Тема . Текстовые задачи

.02 Делимость

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124813

Какую цифру можно написать вместо звёздочки так, чтобы число

(a) $269∗6$ делилось на $4?$

(b) $2∗ 45$ делось на $9?$

(d) $5417∗$ делилось на $6?$

Во всех пунктах этой задачи необходимо найти все возможные ответы и доказать, что других ответов нет.

Источники: livejournal, Задачи на признаки делимости (см. klarissa45.livejournal.com)

Показать ответ и решение

(a) $269 ∗6$ делится на $4$ .

Число делится на $4$ , если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на $4$ . Значит, $∗6$ должно делиться на $4$ . Проверяем все возможные цифры:

$06= 6$ - не делится на $4$ .
$16$ - делится на $4$ .
$26$ - не делится на $4$ .
$36$ - делится на $4$ .
$46$ - не делится на $4$ .
$56$ - делится на $4$ .
$66$ - не делится на $4$ .
$76$ - делится на $4$ .
$86$ - не делится на $4$ .
$96$ - делится на $4$ .

Значит, * может принимать значения: $0,2,4,6,8$ .

(b) $2∗ 45$ делится на $9$ ?

Число делится на $9$ , если сумма его цифр делится на $9$ .

Сумма цифр $2+∗ +4+ 5= 11+∗$ должна делиться на $9$ .

Наименьшее число, большее $11$ и делящееся на $9$ , это $18$ . Тогда $∗ =18− 11= 7$ . Других вариантов нет, так как следующее число, делящееся на $9$ , это $27$ , и тогда $∗= 27− 11= 16$ , что невозможно, так как * - цифра. Значит, $∗= 7.$

Число делится на $3$ , если сумма его цифр делится на $3$ . Сумма цифр $2+∗ +4+ 5= 11+ ∗$ должна делиться на $3$ . Перебираем возможные варианты для *:

$∗ =0$ : $11+ 0= 11$ - не делится на $3$ .
$∗ =1$ : $11+ 1= 12$ - делится на $3$ .
$∗ =2$ : $11+ 2= 13$ - не делится на $3$ .
$∗ =3$ : $11+ 3= 14$ - не делится на $3$ .
$∗ =4$ : $11+ 4= 15$ - делится на $3$ .
$∗ =5$ : $11+ 5= 16$ - не делится на $3$ .
$∗ =6$ : $11+ 6= 17$ - не делится на $3$ .
$∗ =7$ : $11+ 7= 18$ - делится на $3$ .
$∗ =8$ : $11+ 8= 19$ - не делится на $3$ .
$∗ =9$ : $11+ 9= 20$ - не делится на $3$ .

Значит, * может принимать значения: $1,4,7$ .

(d) $5417∗$ делилось на $6$ ?

Число делится на $6$ , если оно делится на $2$ и на $3$ .

Делимость на $2$ : Число должно быть чётным. Значит, $∗ ∈{0,2,4,6,8}$ . Делимость на $3$ : Сумма цифр $5+ 4+ 1+ 7+∗ =17+ ∗$ должна делиться на $3$ . Перебираем возможные значения из множества ${0,2,4,6,8}$ :

$∗ =0$ : $17+ 0= 17$ - не делится на $3$ .
$∗ =2$ : $17+ 2= 19$ - не делится на $3$ .
$∗ =4$ : $17+ 4= 21$ - делится на $3$ .
$∗ =6$ : $17+ 6= 23$ - не делится на $3$ .
$∗ =8$ : $17+ 8= 25$ - не делится на $3$ .

Только при $∗= 4$ выполняются оба условия (делимость на $2$ и на $3$ ). Значит, $∗= 4.$

Ответ:

(a) $0,2,4,6,8$

(b) $7$

(d) $4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Делимость

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ