Тема . Текстовые задачи

.02 Делимость

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124829

В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с $1000.$ На номере $3000$ заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрёна собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно $10,$ число из последних двух цифр которых кратно $4,$ а весь номер кратен $3.$ Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрёна из одной рулетки?

Источники: РЕШУ ВПР (см. math7-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть номер билета имеет вид $abcd.$ По условию, $ab$ кратно $10,$ значит $ab$ заканчивается на $0.$ Так как номер билета начинается с $1000$ и заканчивается на $3000,$ то $a$ может быть $1,$ $2$ или $3.$ Значит, возможны следующие варианты для $ab$ : $10,20,30.$

Если $ab= 10$ , то номер билета $10cd.$ $cd$ должно быть кратно $4$ , значит $cd$ может принимать значения: $00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.$ Также, $1+0 +c+ d$ должно быть кратно $3$ , то есть $c +d+ 1$ кратно $3.$ Значит, $c+d$ может быть равно $2,5,8,11,14,17.$ Из возможных значений для $cd$ подходят:
$08(0+8 =8),$ $20(2+ 0= 2),$ $32(3 +2= 5),$ $44(4+ 4= 8),$ $56(5+ 6= 11),$ $68(6+8 =14),$ $80(8+ 0= 8),$ $92(9+ 2= 11).$
То есть, получаем числа $1008,1020,1032,1044,1056,1068,1080,1092.$
Если $ab= 20,$ то номер билета $20cd.$ $cd$ должно быть кратно $4,$ значит $cd$ может принимать значения: $00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.$
Также, $2+ 0+ c+d$ должно быть кратно $3,$ то есть $c+d+ 2$ кратно $3.$
Значит, $c +d$ может быть равно $1,4,7,10,13,16.$ Из возможных значений для $cd$ подходят:
$04(0+4 =4),$ $16(1+ 6= 7),$ $28(2+ 8= 10),$ $40(4 +0= 4),$ $52(5+ 2= 7),$ $64(6+ 4= 10),$ $76(7+ 6= 13),$ $88(8+8 =16).$
То есть, получаем числа $2004,2016,2028,2040,2052,2064,2076,2088.$
Если $ab= 30$ , то номер билета $30cd$ . Так как билет заканчивается на номере $3000,$ проверяем это число. $cd$ должно быть кратно $4$ .
$00$ кратно $4.$ Также, $3+ 0+ 0+0 =3$ должно быть кратно $3.$ Значит $3000$ подходит.

Всего получается $8+ 8+ 1= 17$ "счастливых"билетов.

Ответ: 17

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Делимость

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ