Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124830

В каком случае два числа a  и b  таковы, что a  делится на b  и b  делится на a?

Источники: Делимость и простые числа, А. И. Сгибнев (см. postypashki.ru)

Показать ответ и решение

Если a  делится на b,  то существует целое число k  такое, что a= kb.  Если b  делится на a,  то существует целое число m  такое, что b= ma.

Подставим второе уравнение в первое:

a= k(ma)= kma

Если a⁄= 0  , то можно разделить обе части на a:

1= km

Так как k  и m  - целые числа, то это возможно только в двух случаях:

1.  k =1  и m = 1.  В этом случае a= b.

2.  k =− 1  и m= −1.  В этом случае a =− b.

Если a= 0,  то так как b  делится на ,  то b= 0.

Таким образом, a  делится на b  и b  делится на a  тогда и только тогда, когда a =b  или a= −b.

Ответ: a = b или a = -b

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!