.02 Делимость

Пусть исходное число равно После перестановки цифр получилось число

Поскольку получено из перестановкой цифр, то сумма цифр числа равна сумме цифр числа

Число делится на следовательно, сумма его цифр делится на Так как сумма цифр числа равна сумме цифр числа то сумма цифр числа также делится на Значит, число делится на

Раз делится на то где - целое число. Тогда Значит, делится на

Так как делится на то сумма его цифр делится на Следовательно, сумма цифр числа также делится на а значит, и число делится на

Раз делится на то где - целое число. Тогда Значит, делится на что и требовалось доказать.