Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124833

Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается только цифрами 1  и 0  и делится на 225.

Источники: Делимость и простые числа, А. И. Сгибнев (см. postypashki.ru)

Показать ответ и решение

Разложим 225  на взаимно простые множители: 225= 25⋅9.  Потребуем делимости на 25  и на 9.

Чтобы число делилось на 25,  последние две цифры должны быть 00,25,50  или 75.  В нашем случае, поскольку число записывается только цифрами 1  и 0,  возможно только 00.

Далее, чтобы число делилось на 9,  необходимо, чтобы сумма цифр делилась на 9.  Значит, сумма цифр не меньше 9,  и в записи не меньше 9  единиц.

Наименьшее число, в котором 9  единиц и 00  в конце, это 11111111100.  Оно нам подходит.

Ответ: 11111111100

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!