02 Высказывания → 02.03 Отрицания

Отрицание (¬) меняет значение высказывания на противоположное.

Отрицанием высказывания считается такое высказывание, которое истинно, если исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно. Из всех вариантов отрицанием будет «Сегодня не вторник», поскольку независимо от дня недели только одно высказывание будет верно.

Отрицание меньше – больше или равно.

Отрицание "больше "меньше или равно". То есть, выражеие Петя решил не больше задач – верно.

Отрицание к фразе ”простое число” – ”не простое число”.

Утверждение истинно, значит его отрицание ложно.

Исходное высказывание является общим утверждением, на это указывает слово «каждый», то есть речь идет обо всех днях. Отрицание к общему утверждению строится через высказывание о существовании. Тогда правильным ответом будет: «Хотя бы один день утром не идёт снег».

В исходном высказывании говорится о том, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Тогда при построении отрицания используем частицу «не»: «Площадь прямоугольника не равна произведению его длины и ширины». Тогда из двух высказываний (исходного и отрицания) будет верно только одно – исходное высказывание.

Рассмотрим каждую коробку, учитывая что все надписи ложны:

Надпись ”Здесь зелёные шарики” ложна, то есть шарики не зелёные (могут быть красные или жёлтые).

Надпись ”Здесь красные шарики” ложна, то есть шарики не красные (могут быть зелёные или жёлтые).

Надпись ”В первой коробке красные шарики” ложна, то есть в первой коробке не красные шарики.

Из пункта следует, что в коробке жёлтые шарики (т.к. не красные и не зелёные). Но тогда:

В коробке жёлтые (по только что сделанному выводу).
В коробке не красные (из пункта ) и не жёлтые (он в коробке ), то есть зелёные.
В коробке остаётся только красные шарики.

Проверим истинность надписей при таком распределении:

Коробка ”Здесь зелёные” — ложь (там жёлтые).
Коробка ”Здесь красные” — ложь (там зелёные).
Коробка ”В первой коробке красные” — ложь (там жёлтые).

Все условия выполнены. Итоговое распределение:
жёлтые, зелёные, красные

Это общее утверждение, значит, отрицанием будет служить утверждение о существовании: В ромашковой долине существует мышь, которая. . . Которая что? Чтобы утверждение было отрицанием к написанному выше, эта мышка должна быть не белой. Значит, все утверждение можно сформулировать так: ”В ромашковой долине существует мышь, которая не белая”. Или, по-русски: ”В ромашковой долине найдется не белая мышь”.

Комментарий: Обратите внимание, что отрицанием к слову ”белая” будет ”не белая”! Ни в коем случае не ”черная”! Ведь в городе вполне может проживать одна серая мышь, все остальные будут белыми, и утверждение ”Все мышки в ромашковой долине белые” все равно не будет верно.

В этом утверждении говорится, что каждая птица (без исключений) умеет летать. Чтобы отрицать его, нужно показать, что не все птицы такие. То есть хотя бы одна птица не умеет летать (например, страус или пингвин).

Чётное число — это число, которое делится на без остатка (например, Противоположное этому высказывание — “Число не делится на то есть нечётное.

Слово “только” указывает на то, что все шары красные. Чтобы это отрицать, нужно сказать, что не все шары красные — есть хотя бы один другого цвета.

Чтобы отрицать это утверждение, нужно сказать, что чай не давали.

Это утверждение говорит, что каждый ученик любит математику. Чтобы отрицать — достаточно найти одного, кто не любит.

Фраза “хотя бы один” означает, что существует хотя бы один. Чтобы отрицать это утверждение, нужно сказать, что в зоопарке нет ни одного белого медведя.

Здесь сказано, что Катя знает оба языка — и английский, и французский.

Чтобы сказать, что это не так, достаточно, чтобы Катя не знала хотя бы один из них. Может быть, она не знает английского. А может быть, она не знает французского. А может, не знает ни одного из этих языков. Во всех этих случаях утверждение “Катя знает и английский, и французский” будет неправдой. Поэтому отрицание будет звучать так: “Катя не знает английский или не знает французский”.

Слово “или” означает, что лежит хотя бы один из этих фруктов. Отрицание — что не лежит ни один.

Это утверждение про всех кошек. Чтобы его опровергнуть, нужно показать, что есть хотя бы одна, которая не мурлычет.

Утверждение “Если …, то …” является условным. Чтобы его опровергнуть, надо показать, что первое событие произошло, а второе — нет.