02 Высказывания → 02.04 Правда или ложь

Пусть истинно первое утверждение. Тогда второе и четвертое ложны, а из третьего следует, что приз в четвертой коробке (так как оно должно быть ложно).

Пусть истинно второе утверждение, тогда четвертое тоже будет истинно. Противоречие.

Пусть истинно третье утверждение, тогда либо первое, либо третье утверждение тоже истинно. Противоречие.

И наконец, если истинно четвертое утверждение, то третье тоже истинно. Противоречие.

Таким образом возможен только вариант, когда истинно первое утверждение. В этом случае приз находится в четвертой коробке.

Если разговорчивый горожанин лжец, то фраза «По крайней мере один из нас лжец!» является неправдой, то есть среди них нет ни одного лжеца. А это приводит к противоречию, так как он лжец.

Если же он сказал правду, то второй горожанин — лжец. Это не приводит к противоречию.

Таким образом, первый — рыцарь, второй — лжец.

Можно рассмотреть два случая.

Если сосед Пита — рыцарь, тогда то, что он заявил Питу, должно быть правдой, то есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не может быть.

Если сосед Пита — лжец, то он сказал Питу неправду, то есть неправда, что он лжец. Снова противоречие.

Итак, если бы сосед Пита сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Пита этого вообще не говорил! Значит, Пит лжёт.

Первый встречный мог быть либо рыцарем, либо лжецом. Если он рыцарь, то его ответ правдив, и он не живёт в этом поселке, и тогда это поселок лжецов. Если же он лжец, то его ответ — ложь, и он живет в этом поселке а значит, это опять же поселок лжецов. Итак, в обоих случаях получается, что путешественник оказалась в поселке лжецов Честновруново.

Если предположить, что Мыс рыцарь, то он говорит правду и Тыс лжец, но этого не может быть, т.к. Тыс в таком случае сказал правду, что один из них рыцарь.

Следовательно, Мыс лжет, а Тыс рыцарь. Это подтверждается их высказываниями.

В высказывании Марка стоит противопоставление: либо одна либо другая часть правда. Я — лжец, лжец про себя так не скажет, т.к. он будет всегда лгать, следовательно, Марк - рыцарь и первая часть его высказывания неверна, а вторая верна, т.е. Артур тоже рыцарь.

Здесь во фразе нет противопоставления, выражение должно быть либо правдой, либо ложью. Рыцарь про себя не может сказать, что он лжец, следовательно, Бук — это лжец. Так как он сказал про себя правду в первой части фразы, то во второй он должен наврать, чтобы высказывание стало ложью, следовательно, Тук тоже лжец.

Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Бим может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Бим может сказать правду, значит, Бим тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие.

Значит, Тим — лжец. Тогда Бим не может сказать, что он рыцарь, то есть Бим не может сказать неправду. Значит, Бим рыцарь. И действительно, слова Бима — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Бим лжец.

Заметим сначала, что путешественник и без помощи гида мог определить, что слово "Гашака"обозначает "да". Действительно, независимо от того, является ли житель страны рыцарем или лжецом, на вопрос "Вы, конечно, рыцарь?"он ответит "да". Значит, гид является рыцарем и говорит правду, но из его слов следует, что туземец — лжец. Следовательно, так оно и есть.

Если первый — рыцарь, то, по его словам, второй и третий — лжецы. Но это невозможно из-за высказывания второго горожанина. Так получилось бы, что второй сказал бы правду, хотя он лжец. Значит, первый — лжец.

Если второй — лжец, то по его словам третий тоже лжец. Но тогда первый горожанин сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй — рыцарь. И, по его словам, третий тоже рыцарь. Третий честно ответит: "Один".

Ван не может быть рыцарем, ибо тогда они все (включая и его) были бы лжецами. Поэтому Ван — лжец. Поэтому он лжет, и среди них троих есть рыцари (хотя бы один). Если Ман — рыцарь, то он говорит правду, и Тан тогда лжец. Если же Ман — лжец, то рыцарей среди них либо нет, либо или Последние два варианта, очевидно, невозможны (Ман и Ван уже лжецы). Поэтому тогда и Тан должен быть лжецом. Но это противоречит ранее доказанному, что среди них есть рыцари. Поэтому Ман не может быть лжецом.

Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят "да". Если они оба лжецы, то они также оба ответят "да". Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит "нет"и лжец также ответит "нет".

Пусть этот город действительно называется Троя. Тогда вторая часть высказывания Тома истинна, вторая часть высказывания Сема — ложна. Том не может быть рыцарем, так как рыцарь не скажет о себе, что он лжец. Значит, Том — лжец. То есть, первая часть высказывания Сема истинна, а, так как вторая ложна, то ложно и все его высказывание в целом. То есть Сем — лжец. Значит, они оба лжецы. Но тогда обе части высказывания Тома истинны, что невозможно, следовательно, Том — лжец). Значит, этот город не может называться Троя. Получается, что Том лжец, а Сем — рыцарь.

Высказывания Васи и Юры противоречат друг другу, значит, один из них говорит неправду. Высказывания Юры и Максима тоже противоречат друг другу, значит, неправду сказал один из этих двух мальчиков. Так как по условию задачи неправду сказал только один мальчик из трёх, а в каждой из пар Вася-Юра и Юра-Максим кто-то сказал неправду, то, очевидно, что это Юра.

Тогда Вася съел пирожок с капустой, а Максим пирожок с рисом, в чем они честно сознались, а Юре достался пирожок с клубникой.

Составим таблицу. Заполняя строку елка мы предполагаем, что клад зарыт под ней и записываем, правдивы ли надписи в свете этого предположения. Заполняя строку, сосна предполагаем, что клад здесь, и т. д. Строка, в которой две надписи будут правдивые, а одна ложная указывает на присутствия там клада - так как по условию задачи только одна табличка из трёх врёт.

Таким образом, в строке «береза» две надписи правдивы и одна ложная, значит клад зарыт под березой.

Составим таблицу. В ней будет три строки, каждая соответствует одному сундуку. Заполняя строку сундука, мы предполагаем, что золото там и записываем, правдивы ли надписи в свете этого предположения. Заполняя строку для второго сундука, предполагаем, что золото здесь, и т. д. Строка, в которой будет хотя бы одна «правда» и одна «ложь» будет соответствовать условию задачи (по крайней мере одна надпись ложная и одна истинная) и, соответственно, указывает на присутствия в этом языке золота.

	золото не во сундуке	золота тут нет	золото здесь
сундук	правда	правда	ложь
сундук	ложь	ложь	ложь
сундук	правда	правда	правда

Как видим, в строке второго сундука только ложь, в строке третьего сундука — только правда, а вот в строке сундука есть и правда и ложь, что соответствует условию задачи.

Заметим, что если не ошибся второй олень, то не ошибся и первый, чего по условию не может быть. Значит, второй олень ошибся, а первый сказал правду. Значит, Снегурочке меньше лет, но не меньше Следовательно, Снегурочке сейчас лет

Составим таблицу. Заполняя строку «Илья Муромец», мы предполагаем, что он победитель Змея, и записываем, правдивы ли высказывания героев в свете этого предположения. Заполняя строку «Добрыня Никитич», предполагаем, что победитель — Добрыня Никитич, и т. д. Строка, в которой будут две «лжи» и одна «правда», указывает на победителя Змея.

Пусть высказывание — «Змея убил Алёша Попович», высказывание — «Змея убил Илья Муромец», высказывание Алёши Поповича: «Я убил Змея»

	высказывание	высказывание	высказывание
Илья Муромец	ложь	правда	ложь
Добрыня Никитич	ложь	ложь	ложь
Алёша Попович	правда	ложь	правда

Зафиксируем утверждения Жени и Серёжи в более удобной форме.

Женя:

У Жени фруктов меньше, чем у Серёжи У Жени груш больше, чем яблок

Серёжа:

У Серёжи яблок больше, чем у Жени У Серёжи больше 9 груш

Общее количество фруктов:

Предположим, что что врал Серёжа, а Женя говорил правду

Утверждение «У Жени фруктов меньше, чем у Серёжи» означает, что у Жени фруктов меньше половины от их общего количества. Общее количество фруктов значит у Жени в сумме не более чем яблок и груш.

Предположим, что их у него именно

Утверждение, что груш больше, чем яблок, означает, что груш больше, чем половина от общего количества фруктов. Таким образом, если у Жени в сумме фруктов, значит груш должно быть не менее а яблок — или менее. Если мы будем считать, что у него груш, значит у него яблок.

Теперь рассмотрим утверждения Серёжи. Напомним, что мы считаем, что он врёт. Если утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» ложно, значит у Серёжи на самом деле яблок или столько же, сколько у Жени, или меньше. До этого мы выяснили, что у Жени должно быть или меньше яблок. Мы предположили, что у Жени яблок. В таком случае у Серёжи их тоже (напомним, что общее количество яблок — ).

Если утверждение «У Серёжи больше груш» ложно, значит у Серёжи или ровно груш, или меньше. Ранее мы предположили, что у Жени груш. Таким образом, у Серёжи их должно быть т.к.

Ранее мы указали, что у Жени должно быть в сумме не более яблок и груш, из них не менее 8 груш, и предположили, что у него их Теперь рассмотрим вариант, что у него груш. Таким образом, чтобы не превышать общую сумму яблок и груш в штук, у него должно быть яблок или менее.

Таким образом, так как общее количество яблок то у Серёжи будет яблок или больше. Таким образом, утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» станет правдивым, что противоречит условию задачи. Ведь по условию задачи кто-то из двоих оба раза солгал, а другой оба раза сказал правду. Сейчас мы рассматриваем вариант, что Женя говорит правду, значит оба утверждения Серёжи должны быть ложью. Т.е. утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» не может быть правдой, и у Серёжи не может быть 8 яблок или больше, так как у Жени их 6 или меньше.

То есть, если Женя говорит правду, а Серёжа лжёт, то единственный вариант, при котором это может соблюдаться, это когда у Жени груш и яблок.

Теперь предположим, что фруктов у Жени не а меньше, например При этом у него, как мы выяснили, обязательно должно быть ровно яблок.

То есть груш в таком случае у него будет Тогда число груш станет равным числу яблок, что противоречит условию, что у Жени груш больше, чем яблок (а Женя, напомним, говорит правду). Естественно, и меньше чем 14 груш и яблок у Жени тоже не может быть, так как в этом случае груш будет меньше 7, и это опять противоречит условию, что груш должно быть больше, чем яблок. То есть, если Женя говорит правду, то у него именно 15 груш и яблок, из них 7 яблок и 8 груш.

Предположим, что оба раза врал Женя, а Серёжа оба раза говорил правду

Если у Серёжи больше груш, значит у него их как минимум Таким образом, у Жени должно быть груш или менее.

Если у Серёжи яблок больше, чем у Жени, значит у Серёжи яблок или больше. То есть у Жени яблок или меньше, а общее количество фруктов у Серёжи не менее

Таким образом, если Серёжа не врёт, то у Жени не более чем фруктов То есть, у Жени фруктов меньше, чем у Серёжи. Таким образом, получается, что утверждение Жени о том, что у него фруктов меньше, чем у Серёжи, верное. Однако этого не может быть, так как мы сейчас рассматриваем вариант, когда Женя оба раза врал, а Серёжа оба раза говорил правду.

Итак, мы пришли к выводу, что Серёжа не мог говорить правду. Значит, правду говорил Женя. А единственным вариантом, когда утверждения Жени могли бы быть правдой, а утверждения Серёжи ложью — это когда у Жени груш и яблок.

Пусть в парламенте правдорубов (П) депутатов и (Л) лжецов Тогда в соответствии с высказыванием депутата правдоруба (в новом составе честные составят меньшинство). Следовательно,

В соответствии с высказыванием депутата-лжеца, (его высказывание о том, что оставшихся депутатов-лжецов составят большинство из депутатов — ложное). Следовательно,

Два полученных неравенства одновременно соблюдаются с учетом равенства только при и