.03 Множества и операции над ними

Пусть двузначное число имеет вид где и - цифры от до причем Сумма цифр числа равна По условию, при делении на получается неполное частное и остаток Это можно записать как:

Раскроем скобки:

Перенесем все члены с и в левую часть:

Разделим обе части уравнения на

Выразим через

Так как и - цифры от до то нужно найти все возможные значения при которых также будет цифрой. Кроме того, не может быть равно так как это первая цифра двузначного числа.

Переберем значения от до

• Если то Число 10.
• Если то Число 31.
• Если то Число 52.
• Если то Число 73.
• Если то Число 94.
• Если то что невозможно.

Теперь проверим, какие из полученных чисел удовлетворяют условию задачи:

• Для числа 10: Сумма цифр (частное остаток Не подходит.
• Для числа 31: Сумма цифр (частное остаток Подходит.
• Для числа 52: Сумма цифр (частное остаток Подходит.
• Для числа 73: Сумма цифр (частное остаток Подходит.
• Для числа 94: Сумма цифр (частное остаток Подходит.

Соответствуют условию числа:

Следовательно, множество содержит элемента.