.03 Множества и операции над ними

Пусть:

• - множество натуральных чисел, не больших делящихся на
• - множество натуральных чисел, не больших делящихся на

Нам нужно найти количество натуральных чисел, не больших которые не принадлежат ни множеству ни множеству Это эквивалентно где - множество всех натуральных чисел от до

1.

Найдем количество чисел, делящихся на

2.

Найдем количество чисел, делящихся на

3.

Найдем количество чисел, делящихся и на и на Так как и взаимно простые, это эквивалентно делению на

4.

Найдем количество чисел, делящихся на или на (используем формулу включений-исключений):

5.

Найдем количество чисел, не делящихся ни на ни на

Таким образом, натуральных чисел, не больших не делятся ни на ни на