Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия 5-6
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126283

На стороне AB  прямоугольника ABCD  построен треугольник ABE  так, что его стороны AE  и BE  пересекают отрезок CD  в точках M  и N,  причем точка M  — середина отрезка AE.  Докажите, что прямоугольник ABCD  и треугольник ABE  равновелики.

Источники: Геометрия. 7-9 класс - Смирнова И.М., Смирнов В.А. (см. go.11klasov.net)

Показать доказательство

Изобразим условие:

PIC

1.  SABCD = BA ⋅AD

2.  Проведем высоту в треугольнике ABE  EH,  точка пересечения CD  и EH    ′
H .  Тогда        1
SABE = 2BA ⋅HE

3.  По теореме Фалеса:

BA∥ CD,                  ′
AM  = ME  ⇒  HH  = HE

4.  HH ′ = AD ⇒  HE = 2AD,  тогда SABE = 1⋅BA ⋅2AD  =BA ⋅AD  ⇒  SABCD = SABE,
       2  что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!