Тема Геометрия 5-6

09 Расположение прямых

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 5-6

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#127025

Начертите отрезки $AB ∥CD$ , но так, чтобы $CD$ был в три раза меньше $AB,$ а расстояние между отрезками составляло $2⋅CD.$

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Начертим сначала самый маленький элемент рисунка - отрезок CD, от него начнем отталкиваться.

Нам нужно понять, на каком расстоянии построить второй отрезок. Для этого перпендикулярно (под углом $90$ градусов) мы отложим два отрезка CD (серые). Почему именно под углом $∘ 90$ ? Перпендикуляр — это кратчайшее расстояние от точки до прямой.

Поставили точку и отложили уже три отрезка CD ( по условию ) и это будет красный отрезок AB.

$PIC$

Ответ:

$PIC$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#127026

Расстояние между параллельными прямыми $a$ и $b$ равно $10$ см, а расстояние между параллельными прямыми $a$ и $c$ равно $67$ см. Прямые расположены в следующем порядке: сверху прямая $a$ , затем $b$ , затем $c$ (все горизонтальные). Какое расстояние между прямыми $b$ и $c$ ?

Источники: Банк заданий для подготовки к тестированию по математике (учебник Дорофеев Г.В.), Перпендикулярность (см. goo.su)

Показать ответ и решение

$PIC$

Поскольку прямые расположены в указанном порядке (сверху $a$ , затем $b$ , затем $c$ ), прямая $b$ находится между прямыми $a$ и $c$ . В этом случае, расстояние между прямыми $b$ и $c$ можно найти, вычтя расстояние между прямыми $a$ и $b$ из расстояния между прямыми $a$ и $c$ .

Пусть:

$d(a,b)$ - расстояние между прямыми $a$ и $b$
$d(a,c)$ - расстояние между прямыми $a$ и $c$
$d(b,c)$ - расстояние между прямыми $b$ и $c$

Тогда:

d(b,c)=d(a,c)− d(a,b)

Подставляем известные значения:

d(b,c)= 67 см− 10 см

d(b,c)= 57 см

Ответ:

Расстояние между прямыми $b$ и $c$ равно $57$ см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#127027

Расстояние между параллельными прямыми $a$ и $b$ равно 8 см. На прямой $a$ отмечены две точки $X$ и $Y$ . Могут ли точки $X$ и $Y$ находиться на разном расстоянии от прямой $b$ ? Объясните свой ответ.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Нет, точки $X$ и $Y$ не могут находиться на разном расстоянии от прямой $b$ .

Объяснение:

Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны, расстояние между ними везде одинаковое. Расстояние между параллельными прямыми определяется как длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одной прямой к другой.

Так как точки $X$ и $Y$ лежат на прямой $a$ , а расстояние между $a$ и $b$ постоянно, то расстояние от любой точки на прямой $a$ (включая точки $X$ и $Y$ ) до прямой $b$ будет одинаковым и равным $8$ см.

Ответ:

Расстояние от точек $X$ и $Y$ до прямой $b$ одинаково и равно $8$ см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#127028

Представьте, что вы строите забор из вертикальных досок. Чтобы забор получился ровным, нужно ли делать доски параллельными друг другу? Почему?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Если доски не будут параллельными, забор получится кривым и неровным. Параллельность досок обеспечивает одинаковое расстояние между ними на протяжении всего забора, что создает ровную и эстетичную конструкцию.

$PIC$

Ответ:

Да, доски нужно делать параллельными друг другу.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#127029

Ученик нарисовал две прямые, которые пересекаются в одной точке. Может ли он исправить свой рисунок так, чтобы прямые стали параллельными, не стирая их полностью? Как?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Ученик может повернуть одну из прямых вокруг точки пересечения до тех пор, пока прямые не перестанут пересекаться и не станут параллельными. Главное - изменить угол между прямыми до 0 градусов.

Ответ: Да, может.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#127030

Даны две параллельные прямые $a$ и $b$ . На прямой $a$ отмечена точка $C$ . Можно ли провести через точку $C$ прямую, не совпадающую с $a$ , которая была бы параллельна прямой $b$ ? Объясните свой ответ.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

По аксиоме параллельности (или её следствию), через точку, не лежащую на данной прямой (в данном случае, $C$ лежит на $a$ ), можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой ( $b$ ). Поскольку $a$ уже параллельна $b$ и проходит через $C$ , любая другая прямая, проходящая через $C$ и параллельная $b$ , должна совпадать с $a$ .

Ответ: Нет, нельзя.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#127031

На рисунке изображена лесенка. Являются ли ступеньки лесенки параллельными друг другу? Почему это важно?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Параллельность ступенек обеспечивает одинаковую высоту между ними. Это важно для удобства и безопасности подъема и спуска по лестнице. Если ступеньки не будут параллельными, высота между ними будет разной, что может привести к спотыканию и падению.

$PIC$

Ответ:

Да, ступеньки лесенки обычно параллельны друг другу.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания