Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Биссектриса
Задача #134601

Тема . Углы

.01 Биссектриса

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела углы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#134601

В прямоугольном треугольнике $ABC (∠C =90∘)$ биссектриса $CK$ делит гипотенузу $AB$ на отрезки $AK = 5$ см, $KB = 10$ см. Найдите катеты $AC$ и $BC.$

Источники: Авторская, Гильманов И. А.

Показать ответ и решение

$1)$ По свойству биссектрисы:

AC AK 5 1 BC-= KB-= 10 =2

$2)$ Пусть $AC =x,BC = 2x.$ По теореме Пифагора:

∘ --------- ∘-------- √--- √- AB = AC2 +BC2 = x2 +(2x)2 = 5x2 = x 5

$3)AB = AK +KB =15$ см, поэтому:

√ - √ - x 5= 15 ⇒ x= 1√5-= 3 5 5

$4)$ Катеты:

AC = x= 3√5см,BC = 2x= 6√5см

Ответ:

$AC = 3√5,BC =6√5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse