Параметры на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра 
три различных параболы с уравнениями 
имеют общую
касательную? (Точки касания не обязаны совпадать)
Пусть 
— касательная из условия. Выразим условия пересечения прямой 
с каждой из парабол:
Так как прямая является касательной к каждой из них, значит, у каждого уравнения должно быть единственное решение, получаем систему, приравнивая дискриминант каждого уравнения к нулю:
Из первого и третьего уравнений:
Отсюда возможно два случая:
Значение 
не подходит, так как тогда первая и третья параболы совпадают, что противоречит условию об их
различии.
Так как 
верно:
Получаем 2 случая:
Решения: 
при 
при 
при 
Из всех решений подходит только одно: 
при 
Получаем единственное значение параметра: 
9
