Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

02 Задачи №7 из сборника Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104822

Одно из чисел $√-- 13,$ $√ -- 23,$ $√-- 34,$ $√ -- 44$ отмечено на прямой точкой $A.$

$A567$

Какое это число?

1) $√ -- 13$

2) $√ -- 23$

3) $√ -- 34$

4) $√44-$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

Заметим, что $A$ лежит между 6 и 7. Перепишем числа 6 и 7 в виде корней

6= √36- √ -- 7= 49

Тогда

√ -- √-- √-- √ -- √-- √ -- 13< 23 < 34< 36 < 44< 49.

Таким образом, число $√44-$ лежит между 6 и 7, то есть точка $A$ соответствует ему и верный ответ под номером 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#104823

Одно из чисел $√-- 17,$ $√ -- 23,$ $√-- 28,$ $√ -- 32$ отмечено на прямой точкой $A.$

$A456$

Какое это число?

1) $√ -- 17$

2) $√ -- 23$

3) $√ -- 28$

4) $√32-$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

Заметим, что $A$ лежит между 4 и 5. Перепишем числа 4 и 5 в виде корней

4= √16- √ -- 5= 25

Тогда

√ -- √-- √-- √ -- √-- √ -- 16< 17 < 23< 25 < 28< 32.

Таким образом, числа $√17$ и $√23-$ лежат между 4 и 5.

Точка $A$ лежит ближе к 4, чем к 5. Так как $25− 23 < 23− 16,$ то $√23$ лежит ближе к 5, чем к 4. Так как $17− 16< 25− 16,$ то $√17-$ лежит ближе к 4, чем к 5, то есть точке $A$ соответствует точка под номером 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#104824

Между какими целыми числами заключено число $190? 17$

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

190 3- 17 = 1117.

Значит,

11 < 190-< 12. 11

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#104825

Между какими целыми числами заключено число $160? 11$

1) 12 и 13

2) 13 и 14

3) 14 и 15

4) 15 и 16

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

160 6- 11 = 1411.

Значит,

14 < 160-< 15. 11

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#104826

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $√ - − 7;$ $√ - 2;$ $√--- 0,7;$ $√- − 5.$

$ABCD$

Какой точке соответствует число $√- − 5?$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

√- √- ∘--- √- − 7 < − 5 < 0,7< 2.

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $− √5$ соответствует точка $B,$ и ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#104827

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $√ - 3;$ $√ - − 2;$ $√ --- − 0,8;$ $√ - − 3.$

$ABCD$

Какой точке соответствует число $√- − 3?$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

√ - √ - ∘ --- √- − 3< − 2< − 0,8 < 3.

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $− √3$ соответствует точка $A,$ и ответ — 1.

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#104828

Какое из следующих чисел заключено между числами $− 2- 13$ и $− -4? 15$

$1) − 0,1$

$2) − 0,2$

$3) − 0,3$

$4) − 0,4$

В ответ запишите номер выбранного числа.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

Представим каждую дробь в виде десятичной дроби, поделив в столбик:

2- − 13 ≈ − 0,15..., −145 ≈ −0,26 ...

Так как $2 4 − 13 < −0,2< −15,$ то ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#104829

Какое из следующих чисел заключено между числами $− 5 9$ и $− -7? 11$

$1) − 0,4$

$2) − 0,5$

$3) − 0,6$

$4) − 0,7$

В ответ запишите номер выбранного числа.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

Представим каждую дробь в виде десятичной дроби, поделив в столбик:

5 −9 ≈ −0,55..., −171 ≈ −0,63 ...

Так как $5 7 − 9 < −0,6< −11,$ то ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#98343

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $[7;8]?$

$√ - 1) 7$

$√ - 2) 8$

$√ -- 3) 48$

$√ -- 4) 56$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- 7= 49,$ $√-- 8 = 64.$ Тогда нам нужно найти число, которое принадлежит промежутку $√-- √-- [ 49; 64].$ Значит, нужно выбрать такие числа, что подкоренное число лежит в промежутке $[49;64].$ Такое только одно — это число 56, то есть наш ответ под пунктом 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#104830

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $[5;6]?$

$√ - 1) 5$

$√ - 2) 6$

$√ -- 3) 28$

$√ -- 4) 41$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- 5= 25,$ $√-- 6 = 36.$ Тогда нам нужно найти число, которое принадлежит промежутку $√-- √-- [ 25; 36].$ Значит, нужно выбрать такие числа, что подкоренное число лежит в промежутке $[25;36].$ Такое только одно — это число 28, то есть наш ответ под пунктом 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#97928

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 8− a >0$

$2) 8− a <0$

$3) a− 7 <0$

$4) a− 9 >0$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a <8.$ Тогда заметим, что из представленных утверждений, верно только первое.

Ответ: 1

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#104831

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 4− a >0$

$2) 4− a <0$

$3) a− 3 <0$

$4) a− 6 >0$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a< 5.$ Разность отрицательна, если из меньшего числа вычитают большее, и положительна, если из большого числа вычитают меньшее. Тогда заметим, что из представленных утверждений, верно только второе.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#46979

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD678$

Одна из них соответствует числу $132-. 17$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

132 13 17 = 717.

Так как

C < 71 < 713, 2 17

то числу $71317-$ соответствует точка $D,$ и ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#104832

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD456$

Одна из них соответствует числу $100-. 19$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

100 -5 19 = 519.

Так как

5< C < 51 2 5 < 5 5-< 51, 19 2

то числу $5 5 19$ соответствует точка $C,$ и ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#99065

На координатной прямой отмечены точки $A,B,C,D.$ Одна из них соответствует числу $√ -- 85.$ Какая это точка?

$91011ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Заметим, что

√81 = 9 √ --- √ 100-= 10 121 = 11

Откуда получаем, что $√-- 9 < 85< 10.$ Так как 85 ближе к 81, чем к 100, то $√ -- 85$ ближе к 9, чем к 10. Из этих рассуждений видно, что подходящая точка — $A.$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#104833

На координатной прямой отмечены точки $A,B,C,D.$ Одна из них соответствует числу $√ -- 53.$ Какая это точка?

$678ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Заметим, что

√36 = 6 √-- √49 = 7 64 = 8

Откуда получаем, что $√ -- √ -- √-- 49< 53 < 64,$ то есть $√-- 7 < 53< 8.$ Так как 53 ближе к 49, чем к 64, то $√ -- 53$ ближе к 7, чем к 8. Из этих рассуждений видно, что подходящая точка — $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#100327

Какое из следующих чисел заключено между числами $-5 17$ и $7-? 19$

1) 0,2

2) 0,3

3) 0,4

4) 0,5

В ответ запишите номер выбранного числа.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Заметим, что

5 50 ( 1) 17 = 0,1⋅17 =0,1⋅ 3 − 17 ,

то есть $-5 17$ чуть меньше 0,3. Проделаем аналогичное со второй дробью:

7 70 ( 6) 19 = 0,1⋅19 =0,1⋅ 4 − 19 ,

то есть $-7 19$ немного меньше 0,4. Откуда получаем, что из представленных чисел, между дробями лежит 0,3.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#104834

Какое из следующих чисел заключено между числами $15 11$ и $13? 9$

1) 1,4

2) 1,5

3) 1,6

4) 1,7

В ответ запишите номер выбранного числа.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

Заметим, что

15 4 40 ( 4) 11 = 111 = 1+ 0,1 ⋅11 = 1+ 0,1⋅ 4− 11 ,

то есть $15 17$ чуть меньше 1,4. Проделаем аналогичное со второй дробью:

13 4 40 ( 5) -9 =1 9 = 1+ 0,1 ⋅9-= 1+ 0,1⋅ 5− 9 ,

то есть $13 9$ немного меньше 1,5. Откуда получаем, что из представленных чисел, между дробями лежит 1,4, то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#101260

На координатной прямой отмечены числа $p,$ $q$ и $r.$

$qpr$

Какая из разностей $q − p,$ $q− r,$ $r− p$ отрицательна?

1) $q− p$

2) $q− r$

3) $r− p$

4) ни одна из них

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Мы знаем, что числа растут в направлении стрелки, то есть

p< q < r

Еще мы знаем, что разность отрицательна, если из меньшего вычитать большее. Проверим, и поймем, что подходит только 2 вариант.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#104835

На координатной прямой отмечены числа $a,$ $b$ и $c.$

$bca$

Какая из разностей $b − a,$ $c− b,$ $c − a$ положительна?

$1) b− a$

$2) c− b$

$3) c− a$

4) ни одна из них

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Мы знаем, что числа растут в направлении стрелки, то есть

c< b< a

Еще мы знаем, что разность положительна, если из большего числа вычитать меньшее. Проверим, и поймем, что не подходит ни одна из разностей, то есть ответ — 4.

Ответ: 4