Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.01 Теорема о трех перпендикулярах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1875

Прямая a  лежит в плоскости π  , AO  ⊥ a  , AK   ⊥ π  . Точка K  лежит в плоскости π  , точка L  принадлежит прямой a  . Найдите AO  , если OK   = OL  ,         √ --
KL  =  2  2  , ∠AOK    = 60∘ .

Показать ответ и решение

PIC

 

Т.к. AK  – перпендикуляр к плоскости π  , a  – прямая в плоскости π  , а AO  – наклонная, перпендикулярная к прямой a  , то согласно теореме о трех перпендикулярах KO   ⊥ a  ⇒ △OKL  – равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом ∠KOL  ⇒ по теореме Пифагора     2       2      2         2
KL   =  OK   + OL   =  2 ⋅ OK   ⇒ OK   = 2  . В прямоугольном треугольнике △AKO  :                   ∘      1
AO  =  OK  : cos 60 = 2 :2 = 4  .

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!