Тема . Всесиб - задания по годам

Всесиб 2020

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела всесиб - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46228

Пусть a,b,c  — натуральные числа. Могут ли наибольшие общие делители пар чисел a  и b,b  и c,c  и a  равняться 30!+ 111  , 40!+234  и 50!+666  соответственно?

Источники: Всесиб-2020, 11.2 (см. sesc.nsu.ru)

Показать ответ и решение

Очевидно, что каждый факториал кратен 9.  При этом 234  и 666  делятся на 9,  откуда a,b,c  все кратны 9.  Но тогда 30!+111  должно делиться на 9,  что неверно, поскольку 111 =3⋅37.

Ответ:

нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!