Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
треугольника 
отмечены точки 
соответственно. На 
и на 
как на диаметрах построены
окружности. Эти окружности касаются отрезка 
в одной и той же точке. Найдите 
если известно, что 
и что 
Источники:
Подсказка 1
Так, мы видим две окружности и общую к ним касательную. Какую теорему можно записать в этом случае?
Подсказка 2
Воспользуйтесь теоремой о касательной и секущей (степень точки K относительно окружностей).
Подсказка 3
Мы знаем длину стороны BC, а найти нужно сторону DF. Можно ли сделать какой-то вывод про △ADF и △ACB?
Подсказка 4
Докажите подобие треугольников и найдите коэффициент подобия.
Так как 
и 
— диаметры и 
обозначим радиус окружности, построенной на 
за 
а на 
— 
Пусть
окружности касаются 
в точке 
Тогда 
— касательная. По теореме о касательной и секущей
Приравнивая выражения, получим:
Получаем, что треугольники 
и 
подобны.
Положим 
тогда 
Тогда получим:
Теперь найдем коэффициент подобия
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
