Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132898

Решите неравенство

∘------2------- 2 1+ log9(3x +8x +6)> log3(3x + 8x+6)

Источники: ДВИ - 2025, вариант 251, задача 3

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Замена так и напрашивается. Не забудьте проверить ОДЗ!

Подсказка 2

Теперь перед нами довольно простое неравенство, решите его любым удобным способом.

Подсказка 3

Например, можно рассмотреть 2 случая: когда часть без корня больше 0 и когда она меньше.

Подсказка 4

Финишная прямая, осталось сделать обратную замену и решить полученное простое неравенство.

Показать ответ и решение

Проверим ОДЗ:

2 3x + 8x+ 6> 0

Так как

D = 82− 4 ⋅3 ⋅6 =64− 72= −8< 0

Сделаем замену $t= log3(3x2+ 8x+6),$ получим:

∘ -- 1+ t> t 2

Это неравенство равносильно совокупности двух систем:

⌊ (| t− 1< 0 || { || |( t ≥ 0 ||| ( 2 || |{ t− 1≥ 0 ⌈ |( t > (t− 1)2 2

Решим первую систему:

{ t< 1 t≥ 0

t ∈[0;1)

Решим вторую систему:

{ t≥ 1 2 t> 2(t − 2t+ 1)

{ t≥ 1 2t2− 5t+ 2< 0

(| t≥ 1 { ( ) |( t∈ 1;2 2

Объединяя решения обеих систем, получаем:

t ∈[0;2)

Сделаем обратную замену:

0≤ log3(3x2+ 8x+ 6)< 2

Это равносильно системе неравенств:

{ log3(3x2+ 8x+ 6) ≥0 log3(3x2+ 8x+ 6) <2

{ 3x2+ 8x +6≥ 1 3x2+ 8x +6< 9

{ 3x2+ 8x +5≥ 0 3x2+ 8x − 3< 0

( ( ) |||{ x∈ −∞; − 5 ∪[−1;+∞) ( )3 |||( x∈ −3;1 3

Пересекая эти два решения, получаем итоговый ответ:

( 5) [ 1) x∈ −3;3 ∪ −1;3

Ответ:

$(−3;5)∪ [−1;1) 3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse