ДВИ 2016
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Выписываем ОДЗ и сразу замечаем, что одно из условий выполнится автоматически! Тогда можем перенести все в одну сторону, чтобы сравнивать с нулем. Какой метод хорошо работает с логарифмами, когда с нулем сравниваем?
Подсказка 2
Конечно же метод рационализации! Представляем 1 как логарифм с нужным основанием и получаем уже более приятное неравенство. Для удобства можно ввести замену log₃(x) = t. Можем ли тогда и второй логарифм через эту переменную переписать?
Подсказка 3
С помощью подходящего свойства “переворачиваем” его и получаем рациональное неравенство, которое можем легко решить! Останется только произвести обратную замену.
Подсказка 4
Чтобы решить неравенства с обратной заменой достаточно воспользоваться монотонностью логарифма или применить снова метод рационализации!
ОДЗ:
Теперь применим метод рационализации. Исходное неравенство равносильно:
Не забываем, что 
и неполный квадрат при разложении суммы кубов строго положителен. Теперь нетрудно найти
решения:
![log3x∈ (−∞, −1]∪(0,+ ∞)=⇒ x ∈(0,1]∪ (1,3)
3](/api/latex-service/v1/GetSession/115847/index-d26b9f3e5cf7b69b25bacd39bef1f7b8.svg)
Пересекая с ОДЗ, получаем ответ.
![(0;1]∪(1;3)
3](/api/latex-service/v1/GetSession/115848/index-05ad51c40365b606d2b871b33015627d.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
