Тема 11. Количество информации и комбинаторика

11.01 Пароли, идентификаторы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела количество информации и комбинаторика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136775Максимум баллов за задание: 1

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Показать ответ и решение

Найдем, сколько памяти выделено на каждый номер.

30 11 Гбайт = 11 ⋅2 Байт = 11811160064 Б айт

. Разделим полученное число на количество номеров.

11811160064-= 3072 Байт а на номер. 3845627

Результат округлили в большую сторону. Пусть $x$ – количество бит для кодирования одного символа в номере.

2783-⋅x 3072 ≤ 8 .

Где $2783$ – длина номера, $8$ – перевод байт в биты. Отсюда $8,827 ≤ x ⇒ x = 9$ , поскольку $9$ – ближайшее целое число.

Узнаем максимальную мощность алфавита для 8 бит на символ, чтобы узнать минимальную мощность алфавита для 9 бит на символ.

$28 = 256$ , значит при $257$ нам понадобится $9$ бит, что и будет минимальной мощностью.

Ответ: 257