Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125818

а) Решите уравнение cos2x+ 0,75= cos2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 −4π;− 5π .
       2

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

а) Используя формулу косинуса двойного угла, преобразуем уравнение:

2cos2x − 1+ 0,75= cos2 x
      2
    cos x − 0,25= 0
      cosx = ±1
             2
 ⌊x= ± π+ 2πk, k ∈ℤ
 |⌈     3
  x= ± 2π+ 2πk, k ∈ ℤ
       3
  x = ±π-+ πk, k ∈ ℤ
       3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [      5π]
 −4π;− 2- ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−−4π5π11108πππ-
  2333

Следовательно, на отрезке [      5π]
 − 4π;−  2 лежат точки   11π
−  3 ;    10π
−  3 ;  − 8π.
  3

Ответ:

a) ± π+ πk, k ∈ℤ
  3

 

б) − 11π ;
   3  − 10π;
   3  − 8π
  3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!