.00 №14 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 3, а
боковое ребро 
равно 5. На ребре 
отмечена точка 
а на продолжении
ребра 
за точку 
— точка 
так, что 
a) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
является
равнобедренным треугольником.
6) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
Источники:
а) Пусть прямая 
пересекает ребро 
в точке 
Тогда 
—
сечение пирамиды плоскостью 
Докажем, что 
Применим теорему Менелая для 
и прямой 
Учитывая также, что 
получаем, что 
Так как пирамида правильная, то боковые грани представляют собой равные
равнобедренные треугольники. Следовательно, 
Тогда 
по двум сторонам и углу между ними: 
Отсюда следует, что 
б) Из теоремы косинусов для 
следует, что
Применим теорему косинусов для 
Так как 
— правильный, то 
Применим теорему косинусов для 
Рассмотрим 
Проведем высоту 
Тогда она является и медианой,
следовательно, 
По теореме Пифагора для 
Следовательно, площадь сечения равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
