.00 №14 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде 
с основанием 
известно, что 
Через точку 
пересечения диагоналей основания
перпендикулярно ребру 
провели плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
проходит через вершины 
и 
б) В каком отношении плоскость 
делит ребро 
считая от вершины 
если площадь сечения равна 
Источники:
а) Прямая 
перпендикулярна плоскости 
если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым из этой плоскости. Поэтому найдем две прямые,
проходящие через точку 
и перпендикулярные 
Так как пирамида правильная, то 
— ее высота, 
Тогда по
теореме о трех перпендикулярах 
Так как 
то 
Что
и требовалось доказать.
Найдем вторую прямую. Проведем в 
высоту 
то есть 
Тогда 
— сечение пирамиды плоскостью 
б) Требуется найти 
По доказанному в пункте а) имеем: 
Следовательно,
Тогда 
Следовательно, площадь сечения равна
Так как 
и 
— квадрат, то 
Тогда площадь сечения равна
Перейдем в 
По теореме Пифагора для треугольника 
Найдем 
через свойство высоты из вершины прямого угла:
Значит, искомое отношение равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
