Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125986

Решите неравенство

27x− 9x+1+ 3x+3− 27
--50x2−-110x-+-60,5- ≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

     27x− 9x+1+ 3x+3 − 27 =
   x 3     x 2       x  2   3
= (3 ) − 3⋅(3) ⋅3+( 3⋅3 ⋅3) − 3 =
     = (3x− 3)3 = 3x− 31 3.

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата разности:

     50x2− 110x +60,5=
     (           (   )2)
= 50⋅  x2− 22⋅x+   11    =
           10      10
           (      )2
      = 50⋅ x − 11-  .
                10

Перепишем неравенство:

  ( x   1)3
---3(-−-3--)2 ≥ 0.
50 ⋅ x− 11
        10

Используем метод рационализации:

(3-−-1)3⋅(x−-1)3
    (   11)2  ≥ 0
 50⋅ x− 10
          3
 -8-⋅((x-− 1))2-≥ 0
 50⋅ x− 11
        10
   (x − 1)3
  (------)2 ≥0
   x − 11
       10

По методу интервалов:

x11+−+1
10

Получаем ответ:

   [    )  (      )
x∈  1; 11 ∪  11-;+ ∞  .
      10     10
Ответ:

[   )   (      )
1; 11 ∪  11;+∞
  10     10

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!