Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125988

Решите неравенство

27x3 +9x2− 3x− 1
-64x2 −-4-⋅8x2 +-4-≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

  27x3+ 9x2− 3x− 1=
   2
=9x (3x+ 1)(− (3x +1))=
 = (3x +1)⋅ 9x2− 1 =
  = (3x+ 1)2⋅(3x − 1).

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:

         64x2 − 4⋅8x2 + 4=
       (  )2      2
     =  82 x − 2 ⋅8x ⋅2 +22 =
  ( x2)2     x2     2  ( x2   )2
=  8    − 2⋅8  ⋅2+ 2 =  8  − 2  .

Перепишем неравенство:

      2
(3x+(-1)⋅(3x)−-1)≥ 0.
    8x2 − 2 2

Так как ( x2   )2
 8  − 2  ≥ 0,  то неравенство равносильно системе:

(
{ (3x+ 1)2 ⋅(3x− 1)≥ 0
( ( x2   )2
   8  − 2  ⁄= 0

Решим первое неравенство системы методом интервалов:

1 1
x−3−−+ 3

Получим, что

   {   }  [     )
x∈  − 1  ∪ 1 ;+ ∞  .
      3    3

Решим второе неравенство системы:

(      )
 8x2 − 2 2 ⁄= 0
   2
  8x − 2 ⁄= 0
   8x2 ⁄= 2
   3x2   1
   2  ⁄= 2
   3x2 ⁄= 1
        1
   x2 ⁄= 3

  x ⁄= ±√1-
         3

Тогда система примет вид:

(    {  1}  [ 1    )
||{ x∈  − 3  ∪  3;+ ∞
|       1
|( x⁄= ± √--
        3

Получаем ответ:

   {  1 }  [1 √3-)  (√3     )
x ∈  −3  ∪  3;-3- ∪  -3-;+∞   .
Ответ:

{   }  [  √ -)  (√ -    )
 − 1 ∪  1;--3 ∪  --3;+∞
  3     3  3      3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!