Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126192

Решите неравенство

27x+1− 9x+2+ 3x+4 − 27
---50x2+-70x+-24,5--- ≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

       27x+1− 9x+2+ 3x+4 − 27 =
       x 3      x 2        x
 = 27 ⋅((3 ) − 27⋅(3 ) ⋅3+ 27⋅3 ⋅3− 27)=
= 27⋅ (3x)3− 3⋅(3x)2 ⋅1+ 3⋅3x⋅12− 13  =
            x   3     ( x   0)3
     = 27⋅(3 − 1) =27 ⋅3 − 3   .

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата суммы:

       2
    50(x + 70x+ 24,5 =  )
= 0,5 ⋅100x2+ 140⋅x+ 49 =
     = 0,5⋅(10x +7)2

Перепишем неравенство:

27⋅(3x− 30)3
0,5⋅(10x+-7)2 ≤ 0
  (     )
  3x-− 30-3-
  (10x+ 7)2 ≤ 0

Используем метод рационализации:

(3− 1)3(x − 0)3
----------2--≤ 0
   (10x+ 7)
   --8x3---
   (10x+ 7)2 ≤ 0
       3
   ---x---2 ≤ 0
   (10x+ 7)

По методу интервалов:

  7-
x−0−−+ 10

Получаем ответ:

    (       )   (     ]
x ∈  −∞; −-7  ∪  − 7-;0 .
          10       10
Ответ:

(       )   (     ]
 −∞; −-7  ∪  −-7;0
      10      10

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!