Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125996

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу:

|-----|--------------|----------------|--------------|---------------------|
 мecяц  долг до %, млн долг после %, млн платеж, млн   долг после платежа, мл&#x0
|     |              |          3     |     3    6   |        23           |
|  1  |      6       |   6+ 6 ⋅100-    |  6⋅100 + 24  |        24 ⋅6         |
|-...-|------...------|------...-------|------...------|---------...---------|
|-----|-----13-------|13----13-----3--|13-----3----6-|--------12-----------|
| 12  |     24 ⋅6    |24 ⋅6+ 24 ⋅6⋅100|24 ⋅6 ⋅100 + 24|        24 ⋅6         |
|-----|--------------|----------------|--------------|---------------------|
| ... |      ...      |      ...       |      ...      |         ...         |
|-----|-----1--------|1------1-----3--|-1-----3----6-|---------------------|
| 24  |     24 ⋅6    |24 ⋅6+ 24 ⋅6⋅100|24 ⋅6 ⋅100 + 24|          0          |
----------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как

       3    6   13     3    6
    6⋅100 + 24 + 24-⋅6⋅100 +24
Σ=  ------------2------------⋅12= 4,665.
Ответ: 4,665 млн рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!