.00 №16 из ЕГЭ 2025

Доход от продажи товара составляет рублей, а затраты на производство единиц товара составляют рублей. Значит, прибыль фирмы составляет

Из условия То есть можем подставить в выражение для прибыли фирмы:

Получили, что функция прибыли — квадратичная функция от Обозначим данную функцию за

Пусть первоначальная цена равнялась . Известно, что фирма уменьшила цену товара на 20%. Значит, после снижения цена стала равна

После снижения цены прибыль фирмы не изменилась, то есть в точках и значение функции одинаковое.

Функция — это квадратичная функция, график которой — парабола, её ветви направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине параболы. Вершина параболы находится ровно между двумя точками на графике, где функция принимает одинаковые значения. Значит, вершина параболы находится в точке

Посчитаем, на сколько процентов следует увеличить сниженную цену чтобы добиться цены

Таким образом, чтобы добиться наибольшей прибыли, нужно увеличить цену на 12,5%.

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.