Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные тригонометрические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.11 Буквенные тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#70564Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3cos2α,$ если $cosα = −0,8.$

Показать ответ и решение

Вспомним одну из формул косинуса двойного угла, а именно $cos2α = 2cos2α − 1.$
Подставляем значение косинуса: $cos2α = 2⋅(− 0,8)2− 1= 0,28.$ Тогда ответ будет в 3 раза больше, то есть $3 ⋅0,28= 0,84.$

Ответ: 0,84

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#71003Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $7sinα-+-13-cosα-= 3. 5sinα − 17 cosα$

Показать ответ и решение

Рассмотрим условие $7sinα-+13-cosα-= 3 5sinα − 17 cosα$ как уравнение и преобразуем его так, чтобы выразить синус через косинус:

$7sin α+ 13cosα= 3(5sinα − 17 cosα),$

$7sin α+ 13cosα= 15sin α− 51cosα,$

$8sin α= 64cosα,$

$sin α= 8cosα.$

Так как тангенс можно посчитать как отношение синуса к косинусу, то

$tgα = sinα-= 8-cosα = 8. cosα cosα$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#76264Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если значение выражения $4sin-α+-5cosα−-2 sinα +3 cosα − 1$ равно 2.

Показать ответ и решение

Преобразуем равенство:

4sin-α+-5cosα−-2 = 2, sinα +3 cosα − 1 4sinα + 5cosα− 2= 2sin α+ 6cosα− 2, 2sinα = cosα, 1 tgα = 2.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#91719Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3cos2α,$ если $cosα = −0,8.$

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 2cos α− 1.

Получаем:

3 cos2α = 3(2cos2α − 1) = ( 2 ) = 3 2⋅(−0,8) − 1 = 3(2⋅0,64− 1)= =3 ⋅(1,28− 1) =3 ⋅0,28= 0,84.

Ответ: 0,84

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#133299Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3cos2α,$ если $sinα = 0,6.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 1− 2sin α.

Получаем:

3 cos2α = 3(1− 2sin2α) = ( ) = 3 1− 2⋅(0,6)2 = 3(1− 0,72)= =3 ⋅0,28= 0,84.

Ответ: 0,84

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#133300Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3cos2α,$ если $sinα = 0,2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 1− 2sin α.

Получаем:

3 cos2α = 3(1− 2sin2α) = ( ) = 3 1− 2⋅(0,2)2 = 3(1− 0,08)= =3 ⋅0,92= 2,76.

Ответ: 2,76

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#133301Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $6cos2α,$ если $sinα = −0,8.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Формула косинуса двойного угла:

2 cos2α= 1− 2sin α.

Получаем:

6 cos2α = 6(1− 2sin2α) = ( 2) = 6 1− 2⋅(−0,8) = 6(1− 2⋅0,64)= =6 ⋅(1 − 1,28) =6 ⋅(− 0,28)= −1,68.

Ответ: -1,68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#133302Максимум баллов за задание: 1

Найдите $sinα,$ если $√-- cosα= − -21- 5$ и $α∈ (π-;π) . 2$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ π;π , 2$ то $sinα> 0.$

∘------2- sinα-=--1-− cos α= ∘ 21 2 = 1− 25 = 5 = 0,4.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#133303Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $√-- sinα = -26- 26$ и $α∈ (0; π). 2$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ 0; π-, 2$ то $cosα> 0$ и $tg α> 0.$

Найдем $cos2α :$

2 2 cos α= 1− sin α = 26- 650 = 1 − 676 = 676

Так как $tgα > 0,$ то

∘ ------ tgα = ∘tg2α = -sin2α = cos2α ∘ -26-- ∘ ---- ∘ --- = 667560= -26-= -1 = 676 650 25 = 1 = 0,2. 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#133304Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $√ -- cosα = −--26 26$ и $α ∈( π;π). 2$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ π;π , 2$ то $tgα < 0.$

∘---1----- tgα= − cos2α-− 1= ∘------- ∘ ---- = − 676-− 1= − 650 = 26 26 = − √25= − 5.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#2250Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения

( a2− sin2b)2 cosb−-sinb

при $a = cosb,$ $b = 3π. 4$

Показать ответ и решение

Подставим $a= cosb$ , $b= 3π 4$ в исходное выражение:

( 3π 3π) 2 | cos2-4 − sin2-4| ( ---3π-----3π-) . cos 4 − sin 4

Так как $3π √2- cos-4 = −-2-,$ а $3π √2- sin 4-= -2-,$ то

2 3π 2 3π 3π 3π cos 4 =sin 4 , cos4 − sin 4 ⁄=0 ,

следовательно,

( ) 2 cos2 3π− sin2 3π- |( ----43π-----34π-|) = 02 = 0. cos4-− sin 4-

Ответ: 0