Физтех 2014

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 5 или 0. А по признаку делимости на 3 его сумма цифр должна делиться на 3. Так как карточек 7 и их сумма равна , то единственная незадействованная карточка делится на 3 (так как 18 кратно 3 и сумма цифр кратна 3).

Если это карточка с цифрой 0, то на последнем месте стоит обязательно 5, на двух других местах стоят две тройки, а остальные 3 цифры различны и стоят как угодно. Тогда таких чисел ровно .

Если это карточка с цифрой 3, то на последнем месте может стоять 5 или 0. Если это 0, то оставшиеся 5 цифр различны и стоят как угодно. Всего вариантов . Если же это 5, то 0 может стоять на любом из 4 мест, а остальные цифры как угодно. Всего вариантов .

Всего: чисел.