Тема . Физтех - задания по годам

Физтех 2014

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела физтех - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38130

Решите уравнение

( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) (3 ) log7x−6 7x +x − 6 ⋅logx+1 x +1 = log7x−6 7x +x− 6 + logx+1 x + 1

Источники: Физтех-2014, 11.1 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $7x− 6 >0,x+ 1> 0,7x− 6⁄= 1,x+1 ⁄=1$ . Поскольку

( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) log7x−6 7x + x− 6 =1+ log7x−6(x +1) и logx+1 x + 1 = 1+logx+1 x − x+ 1

то для замены $a= log (x +1),b=log (x2− x+ 1) 7x− 6 x+1$ уравнение примет вид

(a+ 1)(b+ 1)=a +b+ 2 ⇐⇒ ab= 1

То есть

log (x+1)log (x2− x+1)= log (x2− x +1)= 1 7x−6 x+1 7x−6

или $7x− 6 =x2 − x+ 1 ⇐⇒ x2− 8x +7 =0 ⇐ ⇒ x ∈{1;7}.$ После проверки ОДЗ получаем ответ.

Ответ:

$7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse