Тема . Физтех - задания по годам

Физтех 2014

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39086

Решите уравнение

 √3 cosx            sinx
sinx+-cosx-= tg2x+ sin-x− cosx.

Источники: Физтех-2014, 11.2 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ sinx⁄= ±cosx  , cos2x =cos2x− sin2x⁄= 0

Приведём дроби к общему знаменателю

  √3cosx      sinx     − √3cos2x +√3-sincosx − sin2x − sinx cosx
sin-x+cosx − sin-x− cosx =----------sin2x−-cos2x----------- =

= tg 2x = sin2x-=--2− sin-2x-2
        cos2x  sin x− cos x

−√3cos2x +√3-sincosx − sin2x − sin xcosx =− 2sinxcosx

Если cosx =0  , то sinx= 0  , что невозможно. Значит, cos2x⁄= 0  и на него можно разделить.

−√3-+(√3 +1)tgx− tg2x= 0

Это квадратное уравнение от tgx  . Его корни 1  и √-
 3  . По ОДЗ sin x⁄= cosx  , поэтому tgx⁄= 1  . Значит      √-
tgx =  3  и x = π3 + πn, n∈ ℤ  , что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:

 π + πn, n∈ ℤ
 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!