Тема . Турнир городов - задания по годам

Турнир городов 2016

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела турнир городов - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96651

В стране 64  города, некоторые пары из них соединены дорогой, но нам неизвестно, какие именно. Мы можем выбрать любую пару городов и получить ответ на вопрос “есть ли дорога между ними?”. Мы хотим узнать, можно ли в этой стране добраться от любого города до любого другого, двигаясь по дорогам. Докажите, что не существует алгоритма, позволяющего сделать это менее чем за 2016  вопросов.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Нужно показать, что для любой последовательности наших запросов существует граф, который после неë может быть как связным, так и несвязным.

Подсказка 2

Если бы перед последним запросом граф был деревом, то после последнего запроса он могу бы быть как связным, так и несвязным. Подумайте, как к последовательности запросов подобрать граф, который станет деревом.

Показать доказательство

Переформулируем задачу. Дан полный граф на 64  вершинах с белыми рёбрами (их всего 2016).  Играют двое. Петя указывает белое ребро, а Вася удаляет его или делает чёрным. Перед последним ходом Петя предсказывает, какой в итоге получится граф — связный или нет. Докажем, что Вася может опровергнуть любое предсказание Пети. Всё время рассматриваем граф всех вершин и оставшихся белых и чёрных рёбер. Если указанное Петей ребро содержится в каком-то цикле, то Вася удаляет его, иначе — делает чёрным. При этом связность графа сохраняется, а чёрные рёбра в циклы не входят. Перед последним ходом остаётся лишь одно белое ребро. Значит, циклов не осталось, и граф — дерево. Поэтому Вася может как удалить это ребро, нарушив связность, так и сохранить вместе со связностью.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!