ММО 2015
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На основании 
равнобедренного треугольника 
взяли произвольную точку 
а на боковых сторонах — точки 
и 
так, что
— параллелограмм. Докажите, что точка 
симметричная точке 
относительно 
лежит на описанной окружности
треугольника 
Подсказка 1
По построению точки X и Y равноудалены от Q. Может, есть ещё какая-то точка, которая находится от Q на таком же расстоянии?
Подсказка 2
Если Q лежит на BC, то такой точкой окажется C! Тогда можно найти ∠CYX, аналогично ищется ∠AYX.
Пусть точка 
лежит на стороне 
а точка 
— на стороне 
Поскольку 
— параллелограмм, 
и
Значит, точки 
и 
лежат на окружности с центром 
поэтому
Аналогично 
Отсюда 
и, следовательно, точки 
и 
лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
