Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Числовые тригонометрические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Числовые тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#16708Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ - 2 5π √- 2 5π 3cos 12 − 3sin 12.$

Показать ответ и решение

По формуле косинуса двойного угла имеем:

√- 2 5π √ - 2 5π √- ( 5π) 3cos 12 − 3sin -12 = 3 cos 2⋅12 = ( √ -) = √3⋅cos 5π = √3⋅ −--3 = − 1,5. 6 2

Ответ: -1,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#16744Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- 2 15π √ - 4 2 cos 8 − 2 2.$

Показать ответ и решение

Вынесем общий множитель за скобки:

√ - 2 15π √- √ -( 2 15π ) 4 2cos -8-− 2 2 = 2 2 2 cos -8- − 1 .

По формуле косинуса двойного угла имеем:

cos(2α) =2 cos2(α )− 1.

Тогда для исходного выражения получим

( ) 2√2- 2cos2 15π− 1 = 2√2⋅cos 15π. 8 4

С учетом периодичности косинуса окончательно имеем:

√ - 15π √ - −π √ - √2- 2 2⋅cos-4-= 2 2⋅cos 4--= 2 2⋅-2-= 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#18117Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 18sin23-. sin337∘$

Показать ответ и решение

Пользуясь периодичностью и нечетностью синуса, имеем:

18sin23∘ 18sin23∘ -sin337∘-= sin(337∘-− 360∘) = ∘ ∘ = -18-sin23∘- = 18sin23∘-=− 18. sin(− 23) − sin23

Ответ: -18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#18118Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√8-sin2 5π − √2. 8$

Показать ответ и решение

После вынесения общего множителя за скобки и привлечения основного тригонометрического тождества имеем:

√ - 2 5π √- √ -( 2 5π ) 8sin -8 − 2= 2 2sin 8-− 1 = √- ( 2 5π 2 5π ) √- 5π = 2 sin -8 − cos -8 = − 2cos-4 = √ -( ) √ - √- = − 2 − cos π = 2⋅-2-= 1. 4 2

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#20598Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- 15π 15π- 7 2 ⋅sin 8 cos 8 .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

√ - 15π- 15π 7 2⋅sin 8 cos 8 = 7√2- 15π 15π- = 2 ⋅2 sin 8 cos 8 = 7√2 15π 7√2 ( π) = -2--sin-4- = -2--sin − 4- = √ - √ - = − 7-2⋅--2= − 3,5. 2 2

Ответ: -3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#23579Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $8-⋅cos9∘⋅sin-9∘ cos72∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла и по формулам приведения имеем:

8⋅cos9∘⋅sin9∘ 4⋅(2cos9∘sin9∘) 4sin 18∘ ---cos72∘--- = ----cos72∘-----= -sin18∘-= 4.

Ответ: 4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#38167Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ - 2 3tg (− 300∘).$

Показать ответ и решение

Пользуясь нечетностью и периодичностью тангенса, имеем:

2√3 tg(− 300∘)= −2√3 tg(360∘− 60∘)= √- ∘ √ - ∘ √- √ - = −2 3 ⋅(− tg60) = 2 3tg60 = 2 3⋅ 3= 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#38237Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $cos 5π ⋅tg 4π. 6 3$

Показать ответ и решение

По формулам приведения имеем:

5π 4π ( π) ( π) cos6 ⋅tg 3 = cos π− 6 ⋅tg π+ 3 = π ( π) √3 √- = − cos6-⋅tg 3-= − -2-⋅ 3 =− 1,5.

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#47418Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 5-sin61-. sin299∘$

Показать ответ и решение

Заметим, что $299 = 360 − 61,$ следовательно, применив формулу приведения, получаем

---5sin61∘---- 5sin-61∘- sin(360∘− 61∘) = − sin61∘ = −5.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#58776Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $4√3-cos2 23π − 2√3. 12$

Показать ответ и решение

Вынесем $√- 2 3$ за скобки, а выражение в скобках преобразуем по формуле $2cos2α− 1 =cos2α :$

√- ( 2 23π ) √ - 23π √ - √3 2 3 2cos 12-− 1 =2 3cos-6-= 2 3⋅-2-= 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#61692Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- 36 6 tg πsin π. 6 4$

Показать ответ и решение

√ - π- π- √- 1-- 1-- 36 6tg6 sin4 = 36 6⋅ √3 ⋅√2 = 36.

Ответ: 36

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#61693Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $4√2 cos πcos 7π. 4 3$

Показать ответ и решение

√ - π- 7π √- -1- π- 1 4 2cos 4 cos 3 = 4 2⋅√2-⋅cos3 = 4⋅2 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#61694Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ - − 4 3cos(− 750∘).$

Показать ответ и решение

√ - √ - √- √3 −4 3cos(− 750∘)= − 4 3⋅cos(− 30∘) =− 4 3⋅ 2--=− 6.

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#61695Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- 2 3 tg (− 300∘).$

Показать ответ и решение

√ - ∘ √ - ∘ √ - √- 2 3tg(−300) = 2 3⋅tg(60 )= 2 3⋅ 3 =6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#66066Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 24-sin2-17∘-− cos217∘-. cos34∘$

Показать ответ и решение

Заметим, что по формуле косинуса двойного угла

2 2 cos2x= cosx − sin x.

Тогда

2 ∘ 2 ∘ ∘ sin 17 − cos 17 = − cos34 .

Преобразовав числитель, получаем

24⋅(− cos34∘) cos34∘ = 24⋅(−1)= −24.

Ответ: -24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#66067Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 5-cos29-. sin 61∘$

Показать ответ и решение

Заметим, что

∘ sinx = cos(90 − x).

Тогда

∘ ∘ ∘ ∘ sin61 = cos(90 − 61 )= cos29 .

Преобразуем выражение из условия:

5 cos29∘ 5cos29∘ -sin-61∘- = cos29∘-= 5.

Ответ: 5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#66068Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- − 18 2 sin(−135∘).$

Показать ответ и решение

Как известно, $sinx= − sin(−x).$ Тогда

∘ ∘ 1-- sin(−135 )= − sin(135 )= − √2.

Тогда

( ) √ - ∘ √ - 1-- − 18 2sin(−135 )= −18 2 − √2 = 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#66069Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- ( ) ( ) 24 2 cos − π- sin − π-. 3 4$

Показать ответ и решение

√ - ( π) ( π) 24 2cos − 3 sin − 4 = √ - π-( π) =24 2cos 3 ⋅ − sin 4 = √ - 1 −1 = 24 2⋅2 ⋅√2-= −12.

Ответ: -12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#66070Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 5-tg163-. tg17∘$

Показать ответ и решение

5 tg 163∘ 5tg163∘ -tg17∘- = − tg163∘-=− 5.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#66072Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 14sin409 . sin49∘$

Показать ответ и решение

14sin409∘ 14sin(360∘+ 49∘) 14sin 49∘ -sin-49∘--= -----sin49∘---- = -sin49∘--= 14.

Ответ: 14