Формула единства 2020

Пусть первая сестра загадала число а вторая сестра — число Нам нужно узнать, верно ли, что Мы не можем сравнить числа и просто раскрыть модуль, так как каждая из сестёр знает только своё число, поэтому рассмотрим, чему эквивалентно неравенство в зависимости от

1) Если больше пятисот, то должно быть меньше пятисот для того, чтобы неравенство выполнялось. То есть, если то неравенство эквивалентно или же Таким образом, нам нужно сравнить два числа: и при этом первая сестра знает, чему равно а вторая сестра знает, чему равно Пусть множество всех возможных значений это множество а множество всех возможных значений — это Сейчас Тогда

2) Аналогично, если то неравенство эквивалентно или же То есть нам так же нужно сравнить два числа: и при этом первая сестра знает, чему равно а вторая сестра знает, чему равно Пусть множество всех возможных значений это множество а множество всех возможных значений — это Сейчас Тогда

Итак, в обоих случаях у нас получилось, что нужно сравнить два числа и причём одно из чисел известно первой сестре, а другое второй, а пересечение множеств возможных значений этих чисел состоит из пятисот элементов. Зададим первой сестре вопрос: «Верно ли, что » После этого введем и согласно случаям, расписанным выше, и будем сравнивать эти числа по одному алгоритму.

С каждым шагом будет уменьшать пересечение множеств и в два раза. Например, второй вопрос будет: «Верно ли, что » или «Верно ли, что » в зависимости от ответа на первый вопрос. Если на каком-то шаге то мы спрашиваем, верно ли, что (или в зависимости от того, кому задаем вопрос) больше, чем Таким образом, после второго вопроса в пересечении множеств будет и будет 250 элементов, после третьего вопроса — 175 элементов, после четвёртого — 88, и так далее. Получается, после десятого вопроса в пересечении будет всего один элемент. Пусть это будет число

При этом, после каждого вопроса уменьшается так же количество элементов в или в Пусть после десятого вопроса (или наоборот, все элементы множества не меньше а все элементы множества — небольше). Последние два вопроса будут: «Верно ли, что » или «Верно ли, что ». Если ответы на оба вопроса «да», то числа и равны, и загаданные сёстрами числа различаются ровно на 500. Если ответ на первый из этих вопросов «нет», то Аналогично, если ответ на второй вопрос «нет».