ОММО 2015
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма первых тринадцати членов некоторой арифметической прогрессии составляет 
от суммы последних тринадцати членов этой
прогрессии. Сумма всех членов этой прогрессии без первых трёх относится к сумме всех членов без последних трёх как 
Найти
количество членов этой прогрессии.
Источники:
Подсказка 1
В таких задачах с прогрессиями и большим количеством неизвестных полезно представить прогрессию как a+d; ...; a+nd. Попробуйте записать данные из условия в таком виде
Подсказка 2
Верно, получилось 2 уравнения с неизвестными a, n и d. Как бы найти n, когда в двух равенствах 3 переменные?
Подсказка 3
Конечно! Попробуйте "выразить" в каждом уравнении а, а потом приравнять эти уравнения. Получится, что в каждом слагаемом есть множитель d, который можно сократить. Остаётся только аккуратно посчитать и найти n
Пусть это прогрессия 
в которой всего 
членов. Из первого условия
![1
(a+ d)+...(a+ 13d)= 2[(a +(n− 12)d)+...+(a+ nd)]](/api/latex-service/v1/GetSession/93133/index-bfa92a11f19d5b607f41c4389eb1a6a3.svg)
Запишем второе условие
![4[(a +d)+ ...+(a+ (n− 3)d)]= 3[(a+ 4d)+ ...(a+ nd)]](/api/latex-service/v1/GetSession/93133/index-41ffcd431da24ee8a65186bb5a6c59e2.svg)
![[ (n−-3)(n−-2)-] [ (n−-4)(n−-3)-]
4 (n− 3)a+ 2 d = 3 (n− 3)a+ (n− 3)nd− 2 d](/api/latex-service/v1/GetSession/93133/index-e575bb5c54816e8d74163d8eed161954.svg)
Из полученных равенств имеем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
