ОММО 2014
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати пяти из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.
Подсказка 1
Если перемножить набор выражений, каждое из которых меньше единицы, то произведение будет тоже меньше единицы!
Подсказка 2
Мы знаем, что произведение любых 35 чисел меньше единицы. Какие удобные числа мы можем выбрать?
Подсказка 3
Давайте запишем систему неравенств. Сначала возьмём первые 35 чисел, потом набор из следующих 35 чисел и т.д..
Пусть даны числа 
. Тогда
Перемножим все эти неравенства и получится
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
