Тождественные преобразования, уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Неотрицательные числа 
и 
таковы, что
Найдите наибольшее возможное значение суммы
и определите все четвёрки 
чисел, для которых это максимальное значение достигается.
Источники:
Подсказка 1
Выражение ab + bc + cd хорошо бы разложилось на скобки, если бы в нем было еще и слагаемое da. А можно ли его добавить и оценить S сверху?
Подсказка 2
Конечно! Тогда выходит, что S ≤ ab + bc + cd + da ≤ (a + c)(b + d). А как теперь оценить сверху произведение этих скобок?
Подсказка 3
Верно! Нужно использовать, что a + b + c + d = 4, откуда b + d = 4 - (a + c). Тогда положим x = a + c, откуда b + d = 4 - x. Как тогда сверху оценить S и какие a, b, c и d нам подойдут?
Оценим сумму 
добавив к ней неотрицательное число 
Учтём, что 
и обозначим 
тогда
Наибольшее значение 
достигается, например, при 
и 
