Тождественные преобразования, уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Неотрицательные числа 
и 
таковы, что
Найдите наибольшее возможное значение суммы
и определите все четвёрки 
чисел, для которых это максимальное значение достигается.
Источники:
Подсказка 1
Выражение ab + bc + cd хорошо бы разложилось на скобки, если бы в нем было еще и слагаемое da. А можно ли его добавить и оценить S сверху?
Подсказка 2
Конечно! Тогда выходит, что S ≤ ab + bc + cd + da ≤ (a + c)(b + d). А как теперь оценить сверху произведение этих скобок?
Подсказка 3
Верно! Нужно использовать, что a + b + c + d = 4, откуда b + d = 4 - (a + c). Тогда положим x = a + c, откуда b + d = 4 - x. Как тогда сверху оценить S и какие a, b, c и d нам подойдут?
Оценим сумму 
добавив к ней неотрицательное число 
Учтём, что 
и обозначим 
тогда
Наибольшее значение 
достигается, например, при 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
