Тема . №16. Окружности

.05 Хорды, касательные, секущие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №16. окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47769

Четырёхугольник ABCD  вписан в окружность. Прямые AB  и CD  пересекаются в точке K, BK  = 18, DK = 9, BC = 16.  Найдите AD.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

По свойству вписанного четырёхугольника

                  ∘                 ∘
∠ABC  + ∠ADC  = 180   ⇒   ∠ABC  = 180 − ∠ADC

Так как сумма смежных углов равна 180∘,  то

∠ADK  = 180∘ − ∠ADC = ∠ABC

Рассмотрим треугольники KDA  и KBC.  ∠K  — общий, ∠ADK  = ∠KBC.  Тогда △ KDA  ∼ △KBC  по двум углам. Запишем коэффициент подобия:

DK--  AD-            DK-⋅BC--  9⋅16
BK  = BC    ⇒   AD =   BK    =  18  =8
Ответ: 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!