Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.09 Буквенные логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#1939Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $logba2b7,$ если $logab= 8.$

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

log a2b7 = log a2+ log b7 = b b b = 2⋅logba +7 ⋅logbb= 2 2 = loga-b + 7= 8 +7 = = 1 +7 = 7,25. 4

Ответ: 7,25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#1940Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $a,$ если $a = 3b,$ $b= logc0,25+ 3logu4,$ $c= 19,$ $u = 27.$

Показать ответ и решение

b= logc0,25+ 3logu4= log19 0,25+ 3log274 = log3−22−2+ 3log334= −2 3 = −2-⋅log32+ 3 ⋅log34= log32 +log34= log38.

Тогда подставим соответствующее выражение для $b:$

b log38 a = 3 = 3 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1941Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $logxy ab,$ если $logax = 7,$ $loga y = 3,$ $logbx = 6,$ $logby = 4.$

Показать ответ и решение

log ab= log a + log b= --1---+ --1---= xy xy xy loga xy logbxy = -----1----- + -----1-----= --1- + -1--= -1 + 1-= -2 = 0,2. logax + logay logbx+ logby 7+ 3 6+ 4 10 10 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1942Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $loga8⋅logba ⋅logcb⋅logdc⋅log2d.$

Показать ответ и решение

Переставим множители в обратном порядке и последовательно воспользуемся формулой $logpq⋅logqr =logpr :$

loga8 ⋅logba⋅logcb⋅logdc⋅log2d =log2d⋅logdc ⋅logcb⋅logba⋅loga 8= = log2c ⋅logcb⋅logba⋅loga8= log2b ⋅logba⋅loga8 = =log2a⋅loga8 = log28= log223 = 3log22 =3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#1943Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $a1l+oglobgcb ab ,$ если $a = 1001,$ $b = 1002,$ $c =1003.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение в показателе степени:

-logbc--= -----logbc-----= ---logbc---= logbc= log c. 1+ logb ab 1+ logba − logbb 1 +logba− 1 logba a

Подставим в исходное выражение:

1+lolgbogcb a logac a b = a = c= 1003.

Ответ: 1003

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#17291Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3 loga(ab ),$ если $1 logba = 7.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

3 3 3 loga(ab )= logaa+ logab = 1+ 3logab= 1 + logba-=22.

Ответ: 22

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#17292Максимум баллов за задание: 1

Найдите значения выражения $-a logab3,$ если $logab= 5.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

a 3 logab3 = logaa− logab = 1− 3logab= −14.

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#17293Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $2 3 loga(a b ),$ если $logab =− 2.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

2 3 2 3 loga(a b) = logaa + logab = 2+ 3logab= −4.

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#18459Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( 8) loga ab ,$ если $logab =8.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

( 8) 8 loga ab = logaa +logab = = 1+ 8logab =1 + 8⋅8= 65.

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#18548Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) loga a4b3 ,$ если $logab= 4.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем

log (a4b3) =log a4+ log b3 = a a a = 4loga a+ 3logab =4 ⋅1+ 3⋅4= 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#70641Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log x4, xy5$ если $log y = 15. x$

Показать ответ и решение

Преобразуем логарифм частного в разность логарифмов:

x4 4 5 logxy5 = logxx − logxy = 4logxx− 5logx y = 4− 5⋅15= − 71.

Ответ: -71

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#75425Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log x15, x y5$ если $log y = 15. x$

Показать ответ и решение

По формуле логарифма частного (важный вопрос: почему ее можно применить?):

x15- 15 5 logx y5 =logxx − logxy = 15logx x− 5logxy = 15− 5⋅15= −60.

Ответ: -60