Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.09 Буквенные логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#196

Найдите значение выражения $log3x+ log3(3x),$ если $x= 3.$

Показать ответ и решение

При $x = 3$ имеем: $log33+ log39 =1 +2 = 3.$

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#197

Найдите значение выражения $log2(4x)− log2x,$ если $x= 122.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x> 0 :$

(4x) log2(4x)− log2x =log2 -x = log24 = 2,

следовательно, и при $x= 122$ значение выражения равно 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#198

Найдите значение выражения $logx(2x)− logx(2),$ если $x= 10.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $1⁄= x >0$ имеем:

(2x ) logx(2x)− logx(2) =logx -2 = logxx.

Подставив $x =10,$ получим 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1523

Найдите значение выражения $log4x2,$ если $x= − 4.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма

2 log4x = 2⋅log4|x|,

что при $x= −4$ равно $2 ⋅log44= 2.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#199

Найдите значение выражения $( ) log 2 x2 , x y3$ если $log x= 10. y$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

(x2) 2 3 1 logx2 y3 = logx2(x )− logx2(y)= 1 − 2 ⋅3logx y.

Так как $logxy =--1--= 0,1, logyx$ то окончательно получаем:

( x2) logx2 y3 = 1− 1,5⋅0,1 =1 − 0,15= 0,85.

Ответ: 0,85

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#200

Найдите значение выражения $(logx(logy(logz(zyx))))3$ при $x> 1, y > 2, z > 3.$

Показать ответ и решение

При $x > 0, y > 0, z > 0,x ⁄= 1,y ⁄=1,z ⁄=1 :$

logx(logy(logz(zyx)))= logx(logy(yxlogzz))= logx(logy(yx))= logx(xlogyy)= logxx = 1.

Тогда $(logx(logy(logz(zyx))))3 = 13 = 1.$

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#528

Найдите значение выражения $( ) log x2y4 , xy y2x$ если $log x = 3. xy$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x2y4> 0, y2x$ $1 ⁄=xy > 0:$

$( x2y4) (x2y2) 2 2 logxy y2x = logxy x =logxy(x y )− logxyx=$

$= logxy(xy)2 − logxyx= 2logxy|xy|− logxyx= 2− logxyx.$

При $logxyx= 3$ получим $2− 3 =− 1.$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#633

Найдите значение выражения $2 2 alogba + 2alogab+1+ blogab,$ если $a+ b= 7.$

Показать ответ и решение

lo2g-a logab+1 lo2g-b 2logab loga b 1 2logba a b + 2a + b a = a + 2a ⋅a +b = = aloga b2 + 2ba+ blogba2 = b2+ 2ba+ a2 = (a+ b)2 = 72 = 49.

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#644

Найдите значение выражения $5b+ 6c,$ если $b= log325,$ а $c= (log56)− 1.$

Показать ответ и решение

--3-- 3 b= log25 = 3⋅log52 = log52 = log58,

c= (log 6)−1 =--1--= log 5. 5 log56 6

Тогда подставим соответствующие выражения для $b$ и $c:$

5b+ 6c = 5log58+ 6log65 = 8+ 5= 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#645

Найдите $y, x$ если $logxy = 3−-2a, a+ 2b$ $a =log147,$ $b= log145$ , $y = 56.$

Показать ответ и решение

Рассмотрим выражение $3-− 2a : a + 2b$

3−-2a --3−-2log147--- 3log1414−-log1472 a+ 2b = log147+ 2log145 = log147+ log1452 = 3 2 log 143- log (7⋅2)3 log 73⋅23 = log1414-− log14-7-=----14-72--= ---14-72--= ---14-72--= log14 7+ log1425 log14(7⋅25) log14(7⋅25) log14(7⋅25) = log14(7⋅8)-= log7⋅25(7⋅8)= logxy. log14(7⋅25)

Так как $y = 7 ⋅8 = 56$ $⇒$ $x = 7⋅25$ $⇒$ $y -7⋅8 8- x = 7 ⋅25 = 25 =0,32.$

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#646

Найдите $y, x$ если $logyx = 3−-3a, b+ 1$ $a =lg5,$ $b= lg3,$ $x = 8.$

Показать ответ и решение

Рассмотрим выражение $3-− 3a : b+ 1$

3− 3a 3− 3lg5 3lg 10− lg53 b+-1-= -lg3-+-1 = -lg3-+lg10--= 3 3 3 3 3 3 3 = lg10-−-lg5-= lg(2⋅5)-− lg5-= lg(2-⋅5)-− lg5-= lg(3 ⋅10) 3 3 lg30 lg30 = lg 25⋅53-= lg-23-= log 23 = log x. lg30 lg 30 30 y

Так как $x =8$ $⇒$ $y = 30$ $⇒$ $y 30 x = 8 = 3,75.$

Ответ: 3,75

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#647

Найдите значение выражения $logabcdx,$ если $logxa =14,$ $logxb =13,$ $logxc= 8,$ $logxd= 15.$

Показать ответ и решение

log x = ---1---= ------------1----------- = ------1------= -1 = 0,02. abcd logxabcd logxa+ logxb +logxc+ logxd 14+ 13+ 8+ 15 50

Ответ: 0,02

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#648

Найдите значение выражения $logsekas,$ если $loges= 1 , 3$ $logk s= 1, 9$ $1 logas= 12.$

Показать ответ и решение

---1--- -----------1------------ logsekas= logsseka = logss+ logse +logsk+ logsa = ----------1--------- -----1----- -1 = 1 + lo1gs-+ lo1g-s + lo1g-s = 1 +3 + 9+ 12 = 25 =0,04. e k a

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#649

Найдите значение выражения $√ --- log √4a3b, 2 3ab2$ если $log a = 12, 2$ $log b =6. 2$

Показать ответ и решение

√ --- -4a3b 4√-3- 3√ -2- 3 14 213 1 3 1 2 log2√3ab2-= log2 a b− log2 ab =log2(ab) − log2(ab ) = 4 ⋅log2(a b)− 3 ⋅log2(ab )= 1 3 1 2 1 1 = 4 ⋅(log2a + log2b)− 3 ⋅(log2a+ log2b )= 4 ⋅(3log2a+ log2b)− 3 ⋅(log2a + 2log2b)= = 1⋅(3⋅12+ 6)− 1 ⋅(12+ 2⋅6)= 42 − 24= 10,5 − 8 = 2,5. 4 3 4 3

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1323

Найдите значение выражения $10m + 3n,$ если $( ) m = 1 ⋅log 100 −1, 2 2$ а $√- n = (log7 3)−1.$

Показать ответ и решение

(1 ) −1 ( 1)−1 m = 2 ⋅log2100 = log21002 = (log2 10)−1 = log102,

n = (log7√3)−1 = log√37 = log 17 =2 ⋅log37= log3 72 = log349. 32

Тогда подставим соответствующие выражения для $m$ и $n :$

m n log 2 log49 10 + 3 = 10 10 + 3 3 = 2+ 49= 51.

Ответ: 51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1522

Найдите значение выражения $log2x2(0,5x)+ log2x2(4x),$ если $x =1.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x> 0$ , $2x2 ⁄= 1 :$

2 log2x2(0,5x)+ log2x2(4x)= log2x2(0,5x⋅4x)= log2x2(2x ),

что при $x= 1$ равно $1.$

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1524

Найдите значение выражения $log15(xx)− log15(x2),$ если $x= 15.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x> 0$ имеем:

log15(xx)− log15(x2)= x⋅log15x − 2⋅log15x= (x− 2)⋅(log15 x),

что при $x= 15$ равно $13⋅log1515= 13.$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1525

Найдите значение выражения $( ) log 3 x2 , x y5$ если $log y = 4. x$

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

x2 3 3 y5 > 0, x > 0, x ⁄= 1.

По свойствам логарифма имеем на ОДЗ:

( ) log 3 x2 = log3x2 − log3 y5 = 1⋅2log |x|− 1 ⋅5log y = 2− 5 ⋅log y. x y5 x x 3 x 3 x 3 3 x

Подставив $logxy = 4$ , получим

2 − 5⋅4 =− 6. 3 3

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1925

Найдите значение выражения $(N log12N ⋅N lo1g4N-⋅N lo1g8N-)13 .$

Показать ответ и решение

( lo1g2N- lo1g4N log18N)13 ( logN 2 logN 4 logN 8) 13 13 13 3 13 N ⋅N ⋅N = N ⋅N ⋅N = (2⋅4⋅8) = 64 =(4 ) = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1926

Найдите значение выражения $√ - √ - loga b⋅log21a b log2-b⋅log3√--6√b, a a$ если $logab= 2.$

Показать ответ и решение

√- √- loga b⋅log21 b log b12 ⋅log2−1b12 1⋅log b ⋅ 1⋅log2b 1⋅log3b 1 1 ---------√a6√--= 1--a-----a----16 =-12⋅log-ab⋅3-4⋅ 1⋅loag-b = 81⋅loga2b = 2⋅logab = 2⋅2 = 1. loga2b⋅log3a b 2 ⋅logab⋅loga13 b 2 a 6 a 4 a

Ответ: 1