Тема . НадЭн - задания по годам

НадЭн 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела надэн - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128545

Инженер Коворкин установил, что мощность инновационной наноэлектростанции (выраженная в ГВт) должна быть равна корню уравнения

       ∘----------(--3∘-------)----∘3---------
1− x2+ 38x3− 1− x2 12 1− x2− 1 +6x  1+ x4− 2x2 = 2x

Выясните, имеет ли это уравнение корни и есть ли среди них положительные. Если корни имеются, то найдите максимальный и минимальный по модулю среди них.

Источники: Надежда энергетики - 2025, 10.2 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Для начала отдельно поработаем с подкоренным выражением:

  3      2( ∘3----2  )    3∘ ----4---2
8x − 1− x  12  1− x − 1 +6x  1+ x − 2x =

         ∘3-----   ∘3-------  (    )
=8x3− 12x2  1− x2+ 6x  (1− x2)2− 1− x2 =

  (    3∘-----)3
=  2x−  1 − x2

Таким образом исходное уравнение принимает следующий вид:

           ∘-----
1− x2+ 2x− 31− x2 = 2x

Введём замену    3√----2
t=  1 − x ,  тогда

t3− t= 0

Его решениями являются t= 1,t= −1  и t= 0.

Сделаем обратную замену для каждого из случаев:

  • √3----2
  1− x =1

    1− x2 = 1⇒ x= 0
  • √ -----
 31− x2 =− 1

    1− x2 =− 1⇒ x= ±√2
  • √ -----
 31− x2 =0

        2
1− x = 0⇒ x= ±1

Таким образом мы выяснили, что уравнение имеет положительные корни, максимальные по модулю корни — это      √-
x = ± 2,  минимальным по модулю является x= 0.

Ответ:

Положительные корни есть; максимальный по модулю ± √2,  минимальный по модулю 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!