Тема . НадЭн - задания по годам

НадЭн 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела надэн - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128549

Верно ли, что выражение

 2025
x   − 2025x+ 2024

делится на (x− 1)2  при любом натуральном x >1?

Источники: Надежда энергетики - 2025, 10.3 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Вспомним формулу разности n− ны х  степеней:

 n   n        n−1   n−2       n−2  n−1
a − b = (a − b)(a  + a  b+ ...+ab   + b  )

Преобразуем исходное выражение с помощью группировки и применения этой формулы:

2025              2025
x   − 2025x+2024= x  − 1− 2025(x − 1)=

= (x− 1)(x2024+x2023 +...+x +1)− 2025(x− 1)=

= (x− 1)(x2024− 1+x2023− 1+ ...+x− 1)

Один множитель вида (x − 1)  явно выделен. Осталось подметить, что каждая из разностей вида xk− 1  делится на (x− 1)  при любом натуральном значении k  .

Ответ:

Да, верно

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!