Изумруд 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
отметил точку 
— середину стороны 
и точку 
пересечения высот. Оказалось, что
четырёхугольник 
— вписанный. В каком отношении высота 
делит сторону 
Источники:
Подсказка 1
Хм-м, давайте посмотрим на уголки. Мы знаем некоторые полезные свойства ортоцентра, которые можно использовать в этой задаче. Да-да, мы можем выразить ∠AHB через ∠ACB, а также воспользоваться свойством углов, опирающихся на одну хорду.
Подсказка 2
А теперь внимательно взглянем на △AMC. В нём высота совпадает с медианой, а это значит, что этот треугольник равнобедренный!
Пусть 
и 
— основания высот 
и 
соответственно.
По сумме углов в четырехугольнике 
Четырехугольник 
— вписанный, следовательно,
Кроме того,
Получим, что
Треугольник 
— равнобедренный, 
— высота, следовательно, и медиана. По условию, 
— середина 
Получим,
что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
