Тема . Классические неравенства

Неравенство Гёльдера

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122806

Докажите неравенство для положительных $a ,a,...,a 1 2 n$ , $b,b ,...,b 1 2 n$

(∑n )p ∑n -api- --i=1ai--- i=1bpi−1≥ ( n∑ )p−1. i=1bi

Показать доказательство

Исходное неравенство эквивалентно

∑n p ( n∑ )p−1 (∑n )p api−1- bi ≥ ai i=1 bi i=1 i=1

Возведем обе части в степень $1. p$ Тогда

( n p ) 1p ( n ) p−p1- n ∑ api−1- ∑ bi ≥∑ ai i=1 bi i=1 i=1

Пусть $p−-1 1 p = q.$ Тогда из неравенства Гельдера

( n p) 1( n ) p−1 ( n ( )p) 1( n )p−1 n ∑ -ai- p ∑ bi p = ∑ --ai-- p ∑ (b1i∕q)q p ≥∑ --ai--⋅b(ip−1)∕p i=1bp−i1 i=1 i=1 b(pi−1)∕p i=1 i=1b(pi−1)∕p

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse