Тема . Классические неравенства

Неравенство Гёльдера

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122809

Докажите, что для любых трех наборов положительных чисел a ,a ,...,a
 1 2     n  , b,b,...,b
1  2    n  , c,c,...,c
1  2    n  справедливо неравенство

  3  3       3  3  3       3 3   3      3                           3
(a1+a2+ ...+ an)(b1+ b2+ ...+ bn)(c1 +c2+ ...+ cn)≥ (a1b1c1 +a2b2c2+ ...+ anbncn).
Показать доказательство

По неравенству КБШ, примененному к первым двум скобкам, выражение в левой части неравенства не меньше, чем

( n∑      )2 ∑n
    (aibi)12   ⋅  c3i
  i=1        i=1

Тогда по неравенству Гельдера

(∑n      )23 ( n∑   )13  ∑n
    (aibi)12   ⋅   c3i   ≥   aibici
 i=1          i=1      i=1

После возведения последнего неравенства в куб, получаем требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!