Открытая летняя олимпиада: продолжающие
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Однажды осенью Крош и Ёжик гуляли по лесу и наткнулись на старую сосну,
украшенную гирляндой из 
красных флажков. Каждый флажок был пустым,
будто ждал своего часа.
— Смотри-ка! — воскликнул Крош, прыгая от предвкушения. — Давай сыграем
в “Цифровую битву”! Мы по очереди будем писать на флажках цифры от 
до
.
Ёжик, поправив очки, задумчиво кивнул:
— Интересно... Но как мы поймём, кто выиграл?
— Всё просто! — Крош уже схватил мелок. — Когда заполним все флажки,
проверим число. Если получившееся число разделится на 
— ты победишь. А
если нет — моя победа!
Игра началась. Крош начал первым. Когда последний флажок был заполнен, все замерли. Теперь предстояло узнать: кто мог выиграть в этой игре независимо от ходов соперника?
Вспомним, что число делится на 
, если сумма цифр, стоящих на чётных местах,
равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на 
. В
результате игры мы получим 
-значное число, то есть цифр, стоящих на чётных
и нечётных местах будет поровну (по 
). Крош начинает первым. Приведём
стратегию за Ёжика, позволяющую ему победить. Если Крош ставит некоторую
цифру на чётную позицию, то Ёжик будет записывать ту же цифру, но на
нечётную, и наоборот. Игра закончится через 12 ходов. Последний ход будет у
Ёжика. Тогда на чётных и нечётных местах будут записаны одинаковые цифры, и
эти две суммы будут равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
