Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.04 Числовые степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#172

Найдите значение выражения $215. 27$

Показать ответ и решение

215 15−7 8 27-= 2 =2 =256.

Ответ: 256

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1513

Найдите значение выражения $-115,4. 1212,2$

Показать ответ и решение

Знаменатель представим в виде

2,2 ( 2)2,2 2⋅2,2 4,4 121 = 11 = 11 = 11 .

Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

115,4 114,4 = 115,4−4,4 = 111 = 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#176

Найдите значение выражения $51,4-⋅173,4. 852,4$

Показать ответ и решение

Знаменатель дроби представим в виде

2,4 2,4 2,4 2,4 85 = (5⋅17) = 5 ⋅17 .

Далее воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

51,4⋅173,4 51,4 173,4 52,4⋅172,4 = 52,4 ⋅172,4 = 1,4−2,4 3,4−2,4 = 5 ⋅17 = −1 1 17 = 5 ⋅17 = 5 =3,4.

Ответ: 3,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17053

Найдите значение выражения $82,8-⋅162,4. 323,2$

Показать ответ и решение

С учетом равенств $8= 23,$ $16= 24,$ $32= 25$ перепишем исходное выражение:

82,8⋅162,4 3⋅2,8+4⋅2,4− 5⋅3,2 2 --323,2-- = 2 = 2 = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17120

Найдите значение выражения $59+-3-⋅58−-4⋅57. 511− 59$

Показать ответ и решение

59+ 3⋅58− 4⋅57 57⋅(52+ 3⋅5− 4) ----511−-59----= ---59⋅(52-− 1)--= = 57⋅36= --3- = -6-= 0,06. 59⋅24 52⋅2 100

Ответ: 0,06

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17121

Найдите значение выражения $( ) -7⋅410+-(−4)11-⋅39. 1210$

Показать ответ и решение

(7⋅410+ (− 4)11)⋅39 -------1210-------= ( 10 10) 9 = -7⋅4--+(−4)⋅4---⋅3-= 1210 410⋅39⋅(7−-4) = 310⋅410 = 1.

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18471

Найдите значение выражения $146,4⋅7−-5,4. 42,2$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

146,4⋅7−5,4 76,4⋅26,4⋅7−5,4 ---42,2----= -----42,2-----= 1 6,4 1 6,4−4,4 = 7-⋅24,4--= 7-⋅20---- = 2 2 = 7 ⋅4 = 28.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#58466

Найдите значение выражения $6-5,7⋅2−4,7 32,7.$

Показать ответ и решение

65,7⋅2−4,7 (3⋅2)5,7⋅2−4,7 --32,7---= ----32,7---- = 5,7 5,7 −4,7 = 3--⋅2-2,7⋅2---= 3(5,7−2,7)⋅2(5,7−4,7) = 3 = 33⋅21 = 27⋅2 = 54.

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#58797

Найдите значение выражения $2-3,5⋅35,5. 64,5$

Показать ответ и решение

2 3,5⋅35,5 23,5⋅35,5 ---64,5-- = (2⋅3)4,5-= = 23,5⋅35,5-= 23,5−4,5⋅35,5−4,5 = 24,5⋅34,5 = 2−1⋅31 = 3 =1,5. 2

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#70414

Найдите значение выражения $55,1-⋅74,1. 353,1$

Показать ответ и решение

Вспомним свойства $an ⋅am = an+m$ и $n a--= an−m am$ и преобразуем выражение:

5,1 4,1 5,1 4,1 5--⋅37,1-- = 53,1⋅73,1 = 35 5 ⋅7 = 55,1−3,1⋅74,1−3,1 = 52⋅7= 175.

Ответ: 175

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#70561

Найдите значение выражения $41,4-⋅53,4. 202,4$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой $(a ⋅b)x = ax⋅bx$ в знаменателе дроби и преобразуем выражение:

41,4⋅53,4 41,4⋅53,4 --202,4-- = 42,4⋅52,4 = 5 =4−1 ⋅51 = 4 = 1,25.

Ответ: 1,25

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#173

Найдите значение выражения $-3111-⋅3−220. 3−110$

Показать ответ и решение

3111 −220 111− (−110) −220 3−110 ⋅3 =3 ⋅3 = = 3221⋅3−220 = 3221−220 = 31 = 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1914

Найдите значение выражения $362⋅353. 282⋅154$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

362⋅353 (4⋅9)2 ⋅(5⋅7)3 282⋅154-= (4⋅7)2-⋅(3⋅5)4 = = 42-⋅92-⋅53⋅73-= 7⋅(32)2 = 42 ⋅72 ⋅34⋅54 34⋅5 7⋅34 7 = 34⋅5 = 5 = 1,4.

Ответ: 1,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1915

Найдите значение выражения $-224⋅33. 62⋅1212$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

224⋅33 (2⋅11)4⋅33 62⋅1212 = (2⋅3)2⋅(112)2 = = 24-⋅114⋅33 = 22 ⋅3 = 12. 22 ⋅32⋅114

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#70412

Найдите значение выражения $71,33⋅71,29 :490,31.$

Показать ответ и решение

Вспомним свойство $n a--= an− m am$ и преобразуем выражение:

1,33 1,29 0,31 7 ⋅7 :49 = = 71,33⋅71,29 :70,62 = 1,33+1,29− 0,62 2 =7 = 7 = 49.

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#621

Найдите значение выражения $( ) ( ) ( ) 35 3⋅ 6 3⋅ 2 3. 24 7 5$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

(35)3 (6)3 (2)3 (35 6 2 )3 24 ⋅ 7 ⋅ 5 = 24 ⋅7 ⋅5 = ( ) ( ) 35⋅6⋅2- 3 5-⋅7-⋅6⋅2 3 = 24⋅7⋅5 = 4 ⋅6 ⋅7⋅5 = ( )3 ( )3 = 2 = 1 = 1 = 0,125. 4 2 8

Ответ: 0,125

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#80083

Найдите значение выражения $2568⋅0,2540,5⋅4(−3)2 ⋅0,5.$

Показать ответ и решение

По свойствам степеней $(ab)c = abc$ и $1-= a−b ab$ имеем:

( 8)8 (−2)40,5 ( 2)9 −1 2 ⋅2 ⋅ 2 ⋅2 264 ⋅2−81⋅218⋅2−1

По свойству степеней $ab⋅ac = ab+c$ имеем:

264−81+18−1 = 20 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#70418

Найдите значение выражения $√ - 67⋅72,5⋅713.$

Показать ответ и решение

Вспомним, что корень $n$ -ой степени можно представить как степень с показателем $-1, n$ и обратимся к свойству $an⋅am = an+m :$

6√- 2,5 1 1 5 1 7 ⋅7 ⋅73 = 76 ⋅72 ⋅73 = 16+165+26 3 = 7 = 7 = 343.

Ответ: 343

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#862

Найдите значение выражения $( ) 5 47 ⋅1123 21 ------12--- . 55$

Показать ответ и решение

По формуле $(a ⋅b)x = ax ⋅bx$ имеем:

5512 = (5⋅11)12 = 512⋅1112 ( ) ( ) ( ) 547 ⋅1123 21 = 547 21 ⋅ 11 23 21

Так как $(ax)y = axy,$ то

( 4)21 4⋅21 12 57 = 57 = 5 ( 2)21 113 = 1114

Таким образом, все выражение примет вид

512⋅1114 12− 12 14− 12 512⋅1112 = 5 ⋅11 = = 50⋅112 = 1⋅121= 121.

Ответ: 121

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#70419

Найдите значение выражения $(√ -) 34 2⋅2− 13.$

Показать ответ и решение

Заметим, что $a−n =-1 an$ и преобразуем выражение:

(√ -)2 ( ( )1)2 34 ⋅2− 13 = 22 3 ⋅ 11-= 23 243 4− 1 1 = 213-= 23 3 = 2 = 2.

Ответ: 2